最佳加法表达式
有一个由1..9组成的数字串.问如果将m个加号插入到这个数字串中,在各种可能形成的表达式中,值最小的那个表达式的值是多少
解题思路
假定数字串长度是n,添完加号后,表达式的最后一个加号添加在第 i 个数字后面,那么整个表达式的最小值,就等于在前 i 个数字中插入 m – 1个加号所能形成的最小值,加上第 i + 1到第 n个数字所组成的数的值(i从1开始算)。
解题思路
设V(m,n)表示在n个数字中插入m个加号所能形成的表达式最小值,那么:
if m = 0,
V(m,n) = n个数字构成的整数
else if n < m + 1
V(m,n) = ∞
else
V(m,n) = Min{ V(m-1,i) + Num(i+1,n) } ( i = m ... n-1)
Num(i,j)表示从第i个数字到第j个数字所组成的数。数字编号从1开始算。此操
作复杂度是O(j-i+1)
总时间复杂度:O(mn 2 )
代码如下：#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;int dp[100][200];
char str[500];//dp[m][n]表示的是示在n个数字中插入m个加号所能形成的表达式最小值int change(int x,int y)
{int t=0;for(int i = x ; i <= y ; i++){t*=10;t+=(str[i]-'0');}return t;
}int main()
{int n,m;while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){scanf("%s",str+1);memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i = 1 ; i <= m ; i++)for(int j = 1 ; j <= n ; j++)//初始化为无穷大dp[i][j]=99999999;for(int i = 1 ; i <= n ; i++)//如果m等于0,那么dp就等于从一加到ndp[0][i]=change(1,i);for(int i = 1 ; i <= m ; i++)//否则的话就剩第三种情况了for(int j = i ; j <= n ; j++)for(int k = i ; k <= j ; k++)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+change(k+1,j));//(i-1)~k,k~j(k肯定大于i-1)printf("%d\n",dp[m][n]);}return 0;
}