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Description

qmqmqm希望给sublinekelzrip出一道可做题。于是他想到了这么一道题目：给一个长度为n的非负整数序列ai,你需
要计算其异或前缀和bi,满足条件b1=a1,bi=bi?1 xor ai(i≥2).但是由于数据生成器出现了问题，他生成的序列a
的长度特别长，并且由于内存空间不足，一部分ai已经丢失了，只剩余m个位置的元素已知。现在qmqmqm找到你，
希望你根据剩余的ai,计算出所有可能的a序列对应的b序列中∑=bi(1<=i<=N)的最小值。
Input

输入第一行两个非负整数n,m,分别表示原始序列a的长度及剩余元素的个数。
之后m行，每行2个数i,ai，表示一个剩余元素的位置和数值。
1<=N<=10^9,0<=M<=Min(n,10^5),0<=ai<=10^9
注意未知的 ai 可以超过已知 ai 的范围。
保证输入中所有的 i 不同，且满足 1 ≤ i ≤ n。
Output

输出一个整数表示可能的最小值
Sample Input

5 3

4 0

3 7

5 0
Sample Output

7

已知的 a 序列为： X, X, 7, 0, 0, 其中X表示这个位置丢失了。一种可能的 a 序列为

0, 7, 7, 0, 0, 对应的 b 序列为 0, 7, 0, 0, 0, 和最小为 7。可以证明不存在和更小的情况

题解
两个结论：
1，对于连续长度的位置区间，如果长度大于2，则可以认为长度为2，因为我们可以设置数字使得其余bi=0
2，位运算每一位都是独立的，所以按照每一位做一次DP即可，f[p][i][0/1]，前i个bi和，bi的p位置上是0或1的最小值

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 1000000000
using namespace std;
inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
int n,m,b[300005],pre;
ll ans,f[300005][2];
struct node{int id,val;}a[300005];
bool cmp(node a,node b){return a.id<b.id;}
int main()
{n=read();m=read();n=0;for (int i=1;i<=m;i++) a[i].id=read(),a[i].val=read();sort(a+1,a+m+1,cmp);for (int i=1;i<=m;i++){if (a[i].id-pre-1>=2){b[++n]=-1;b[++n]=-1;b[++n]=a[i].val;}else if (a[i].id-pre==2){b[++n]=-1;b[++n]=a[i].val;}else b[++n]=a[i].val;pre=a[i].id;}f[0][1]=1e15;f[0][0]=0;for (int p=0;p<=30;p++){for (int i=1;i<=n;i++)if (b[i]<0){f[i][1]=min(f[i-1][0]+(1<<p),f[i-1][1]+(1<<p));f[i][0]=min(f[i-1][1],f[i-1][0]);}else{if (b[i]&(1<<p)){f[i][1]=f[i-1][0]+(1<<p);f[i][0]=f[i-1][1];}else{f[i][1]=f[i-1][1]+(1<<p);f[i][0]=f[i-1][0];}}ans+=min(f[n][0],f[n][1]);}printf("%lld",ans);return 0;
}