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news 2025/6/30 3:49:11

建工网校官网app,龙岗seo网络推广,深圳做网站排名,上海装潢设计基本思想对于给定的一个无约束优化问题 min⁡x∈Rnf(x)\min \limits_{x\in\mathbb{R}^n} \quad f(x)x∈Rnminf(x) 选择搜索方向为 pk−∇f(xk)p_k-\nabla f(x_k)pk−∇f(xk) ， 步长为 αk\alpha_kαk 是如下子问题 min⁡αk>0f(xkαkpk)\min \limits_{…

基本思想

对于给定的一个无约束优化问题
$min⁡x∈Rnf(x)\min \limits_{x\in\mathbb{R}^n} \quad f(x)$
选择搜索方向为 $pk=−∇f(xk)p_k=-\nabla f(x_k)$ ，步长为 $αk\alpha_k$ 是如下子问题
$min⁡αk>0f(xk+αkpk)\min \limits_{\alpha_k>0}\quad f(x_k+\alpha_k p_k)$ 的解。

一个简单的例子及程序

考虑这样一个函数 $f(x)=5x12+12x22,f(x)=5x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2,$
设其初值为 $0.1,1]^T$ , 进度为 $1 e - 6$ ,
其优化程序为
下面展示一些 内联代码片。

function x = SteepestDescent(f,x0,eps)
%% Steepest Descent Method
%f:objective function
%x0:initial value
%eps:accuracy
if nargin<1f = @(x1,x2)5*x1^2+0.5*x2^2;x0 = [0.1;1];eps = 1e-6;
end
maxiter= 10000;
x = x0;
syms x1 x2 l;
grad = jacobian(f,[x1 x2]);
i=0;
while i<maxiterg = subs(grad,[x1 x2],[x(1) x(2)]);g = g';if norm(g)<= epsdisp(i);break;endp = -g;h = l.*p+x;phi = subs(f,[x1 x2],[h(1) h(2)]);df = diff(phi);p = solve(df);x = subs(h,p);i = i+1;
end
x = vpa(x);
end

理论最优解为 $[0, 0],$ 但实验结果显示其收敛速度很慢，经过71 次迭代， $∥x∥≤eps,\Vert x\Vert \leq eps,$ 故我们要使用非精确的线搜索来解决此类问题。