题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/277/

给定一个$m\times n$的二维非负整数矩阵，从左上角走到右下角（每次只能向下或者向右走），再从右下角返回左上角（每次只能向左或者向上走），沿途需取掉路径上的数字，但是每个数字只能取一次（第二次走到某个之前走过的格子的时候，相当于这个格子的数是$0$）。问两次路径和的最大值。

输入格式：
第一行有$2$个用空格隔开的整数$m$和$n$，表示学生矩阵有$m$行$n$列。接下来的$m$行是一个$m\times n$的矩阵，每行的$n$个整数之间用空格隔开。

输出格式：
输出一个整数，表示路径和的最大值。

数据范围：
$1\le n,m\le 50$

参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/113706615。代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;const int N = 60;
int m, n;
int a[N][N], f[2 * N + 1][N + 1][N + 1];int main() {cin >> m >> n;for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; j <= n; j++)cin >> a[i][j];for (int k = 2; k <= 2 * N; k++)for (int i1 = 1; i1 <= m; i1++)for (int i2 = 1; i2 <= m; i2++) {int j1 = k - i1, j2 = k - i2;if (1 <= j1 && j1 <= n && 1 <= j2 && j2 <= n) {int t = i1 == i2 ? a[i1][j1] : a[i1][j1] + a[i2][j2];int &x = f[k][i1][i2];x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2 - 1] + t);x = max(x, f[k - 1][i1 - 1][i2] + t);x = max(x, f[k - 1][i1][i2 - 1] + t);x = max(x, f[k - 1][i1][i2] + t);}}cout << f[m + n][m][m] << endl;return 0;
}

时间复杂度$O((m+n)m^2)$，空间$O(mn)$。