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本文内容：状态反馈与状态观测器

操作环境：matlab2019b

一、状态反馈与极点配置

无论是经典控制理论还是现代控制理论，反馈都是系统设计的主要手段。在现代控制理论中首先用的是将状态变量作为反馈的这种方式

一个系统的动态方程为：

引入状态反馈：

得到闭环系统的状态空间表示式为（其中A-bk为闭环系统矩阵）：

状况反馈K阵的影响：

1.状态反馈不影响可控性，但有可能改变客观性

2.状态反馈影响闭环特征根

闭环系统矩阵A-bk的特征值，一般称为闭环的极点，闭环系统的品质主要由闭环的极点所决定，特别是稳定性完全由极点决定。所以通过k阵配置合适的极点，对改善系统的稳定性和品质方面尤为重要

并且，如果一个系统是可控的，闭环系统矩阵A-bk的特征值可以由k阵配置到复平面的任意位置。

matlab求状况反馈K阵

matlab求状况反馈K阵非常的方便，可以用place函数直接求解

例如：

z=[0];
p=[-1 -2 -3];
[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,10);
j=sqrt(-1);
p1=[-2+2*sqrt(3)*j -2-2*sqrt(3)*j -10];
k=place(a,b,p1);
a1=a-b*k;
s=eig(a1);%计算闭环特征根方程

输出k阵和配置好的闭环特征根：

二、状态观测器

为了实现状态反馈，需要对状态变量的n个分量进行测量。但是在实际系统中，并不是所有的状态变量都能够测量到，所以为了实现状态反馈控制律设计，就要设法利用已知的信息（输出量y和输入量u），通过一个模型来对状态变量进行估计。比如用计算机模拟一个与实际系统具有相同动态方程的模拟系统，用模拟系统的状态向量作为实际系统状态向量的估值。

一般系统的输出量y(t)与控制输入量均为已知u(t),再利用偏差信号来修正输出的估值，就形成了闭环估计方案：

得到状态方程式为：

由观测器、状态反馈构成的闭环系统

通常把反馈增益矩阵k和观测器一起称为控制器，并且反馈控制系统的动态特征和观测器的动态特征是相互独立的：

分离定理：

若系统（A，b，c）是可控、可观的，可以先按极点配置选择反馈增益阵k，然后按观测器动态要求选择H，H的选择并不影响配置好的闭环传递函数的极点。因此，系统的极点配置和观测器的配置可以分开进行

例如：

a=[0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6];
b=[0 0 1]';
c=[1 0 0];
ob=obsv(a,c);  %计算可观性矩阵
n=rank(ob);    %判断系统可观性
j=sqrt(-1);
p=[-1+j -1-j -2];
k=place(a,b,p);  %计算状态反馈增益阵
p1=[-10 -10 -8];
h1=acker(a',c',p1);  %计算观测器增益阵
h=h1';        %观测器增益阵
ao=a-h*c;     %观测器的系统矩阵

运行结果为：

本文为小编自行编程，如有错误还请大家批评指出~

待更新~下一篇为“matlab中控制系统的状态空间分析3”