简述

相信大部分人在做这些题的时候，因为书中没有给答案，而去网上找参考答案，比如那些高阅读量的博客和git。当然，我也是这样，但他们的答案中还是有好多错误，比如3.59他们几乎都没讲清楚提示中的公式怎么来的，3.60中对移位操作中对%cl的读取，等等。。希望读者们在阅读这些文章时，要带着自己的思想和疑问去理解，而不是一味地觉得答案就肯定是对的，当然，本文有任何错误，也欢迎各位指出。

3.58

long decode2(long x,long y,long z)
{y = y - z;x = x * y;y <<= 63;y >>= 63;return y ^ x;
}

y先左移63位，再右移63位，如果之前y是奇数，那么y的二进制全是1；y是偶数，那么y的二进制全是0.

3.59

首先讲解一下，提示里的公式$x=2^{64}\ast x_h+x_l$，之所以可以这么写是因为符号拓展，以4位二进制int为例：
1111的补码数，为-1.将其进行符号拓展后为1111 1111，其值也为-1，但这里可以将1111 1111写为高位1111的补码数 * $2^4$ + 低位1111的无符号数：
即-1 * $2^4$ + 15 = -1.

原理：%rdx和%rax的二进制连起来表示这个数，既然连起来了，符号位就跑到了%rdx的最高位了，除符号位权值为负外，其余位的权值均为正。所以，高位寄存器%rdx当做补码数，低位寄存器%rax当做无符号数。因为符号位现在在高位寄存器那儿呢，所以高位寄存器当做补码数了；而低位寄存器的每一位的权值现在都是正的了，所以低位寄存器要当做无符号数。

所以$x_l$为$T2U(x)$即x的二进制表示作为无符号数。$x_l$与$x$有相同的位级表示。
$x_h$，当原数符号位为1，64位二进制位上全为1，其值为-1；当原数符号位为0时，64位二进制位上全为0，其值为0。

再讲解一下本文用到的数学公式：有$x=2^{64}\ast x_h+x_l$和$y=2^{64}\ast y_h+y_l$，那么有：
$$x\ast y=(2^{64}\ast x_h+x_l)\ast (2^{64}\ast y_h+y_l)$$
$$=x_h{y}_h{2}^{128}+(x_h{y}_l+x_l{y}_h)2^{64}+x_l{y}_l$$
但这个公式其实并不陌生，它与2.3.5补码乘法（P67） 里面的公式2.18有异曲同工之妙，另外理解本题需要阅读此节。

第一项$x_h{y}_h{2}^{128}$肯定溢出，双寄存器都装不下，截断后全为0，忽略。

关于第二项，$(x_h{y}_l+x_l{y}_h)$这个数值是需要放在高位寄存器中的（因为这一项乘以的数为$2^{64}$），假设$x_h{y}_l$分别是-1和UMAX，仅仅是它俩的乘积都会使得高位寄存器溢出（考虑补码数和无符号数的表示范围就能想到）,如果溢出，放入高位寄存器时会自行截断。

第三项$x_l{y}_l$，直接使用双寄存器来保存结果。

下面开始讲解汇编代码：
第一个参数*dest在%rdi中，第二个参数x在%rsi中，第三个参数y在%rdx中。

store_prod:movq   %rdx, %rax   # %rax = ycqto                # convert q to o,4字符号拓展到8字,假如y的符号位为1,那么%rdx所有位都是1(此时值是-1),否则,%rdx全为0(此时值是0).%rdx = yhmovq   %rsi, %rcx   # %rcx = xsarq   $63,  %rcx   # 将%rcx向右移63位,跟%rdx的含义一样,二进制位要么全是1,要么是0,%rcx = xh.imulq  %rax, %rcx   # %rcx = y * xhimulq  %rsi, %rdx   # %rdx = x * yhaddq   %rdx, %rcx   # %rcx = y * xh + x * yh,计算了第二项mulq   %rsi         # 无符号计算 xl*yl,并将xl*yl的128位结果的高位放在%rdx,低位放在%rax,计算了第三项.addq   %rcx, %rdx   # 将第二项计算结果加到%rdxmovq   %rax, (%rdi) # 将%rax的值放到dest的低位movq   %rdx, 8(%rdi)# 将%rdx的值放到dest的高位ret

重点讲一下6-8行，发现这里代码计算的是$(x_{h}y+x{y}_h)$，而数学公式里面要求是$(x_h{y}_l+x_l{y}_h)$，之所以汇编要如此计算，是利用了相同的位级向量，无论用无符号数乘法还是补码乘法，其结果的截断的位级表示肯定是一样的。

但这里有点不一样，给定$\vec{x}$和$\vec{y}$两个位级向量，固定将$\vec{x}$看作补码数，而将$\vec{y}$分别看作补码数和无符号数，那么x与y的两种乘积的截断的位级表示是一样的。接下来用个小例子来证明该结论。（注意代码是将乘积的截断的位级表示看作补码数的）
假设整数类型为3位，$\vec{x}$和$\vec{y}$分别为111和111，x的值为-1，而y的值分别为-1,7.
首先看-1 * -1 = 1，那么位级表示为001
再看-1 * 7 = -7，那么位级表示为1001，截断后为001
证毕。

考虑下第9行是否会溢出，无符号数最大为$2^{64}-1$，所以两个无符号数的乘积最大为$(2^{64}-1{)}^2$等于$2^{128}+1-2^{65}$.而128位的补码数的最大范围为$2^{127}-1$.
而$(2^{128}+1-2^{65})-(2^{127}-1)$ = $2^{127}+2-2^{65}$ > 0，所以可能溢出。

3.60

long loop(long x,int n)
{long result = 0;long mask;for(mask = 1;maks != 0;mask=mask << (n % 64))//如果这里不能保证是正余数(0-63)的话，就用下面的写法{result |= (x & mask);}return result;
}

这里难点主要在于salq %cl, %rdx这里的移位量到底是多少，根据移位操作中的解释，因为被移位数为64位二进制（$2^6=64$），所以只看%cl的低6位，或者循环的执行可以改为mask=mask<<(n & 0x3F)

3.61

首先看上图c语句与其汇编语句的对应（3.6.6节），题目要求新函数对应的汇编代码也会用到条件传送，即要求有三目表达式。对于第4行，看起来可能是多余的，但3.6.6节讲到条件传送中，第一个操作数可以是源寄存器或者内存地址，所以立即数是不可以，所以这里多了一步。

如果函数改成long cread_alt(long *xp) { return (!xp ? 0 : *xp); }，那么汇编代码可能是：

cread_alt:movl $0, %eaxtestq %rdi, %rdicmovne (%rdi), %rax #直接传送ret

当然也可以改成如下：

long cread_alt(long *xp)
{long t = 0;long *p = xp ? xp : &t; //得到xp指针或者0的地址，这句转换为条件传送语句后，也不会可能去读取空指针return *p; //解引用，现在读取指针指向值肯定不会出错
}

为了验证汇编代码，本人用MinGW进行了编译，使用命令gcc -Og -S test.c，c文件内容为long cread(long *xp) { return (xp ? *xp : 0); }，发现不管优化程度是多少，生成汇编基本都是（发现并没有使用条件传送，且没怎么看懂）：

LFB0:movl	4(%esp), %eax #得到了xp指针testl	%eax, %eax je	L3movl	(%eax), %eax #指针不为空，读取指针指向的值ret
L3:xorl	%eax, %eaxret

3.62

锻炼你的反向工程能力。注意有的语句可以简化，不用非得照着汇编原封不动翻译。

long switch3(long *p1, long *p2, mode_t action) {long result = 0;switch(action) {case MODE_A:result = *p2;*p2 = *p1;break;case MODE_B:*p1 = *p1 + *p2;result = *p1;break;case MODE_C:*p1 = 59;result = *p2;break;case MODE_D:*p1 = *p2;result = 27;break;case MODE_E:result = 27;break;default:result = 12;break;}return result;
}

3.63

0000000000400590<switch_prob>:400590: 48 83 ee 3c    sub $0x3c, %rsi #n -= 60,说明最后n的实际数要加60400594: 48 83 fe 05    cmp $0x5, %rsi #比较n > 5400598: 77 29          ja  4005c3 <switch_prob+0x33> #如果n > 5那么跳转到default# 所以n <= 5的情况就只有交给跳转表处理40059a: ff 24 f5 f8 06 40 00   jmpq *0x4006f8(,%rsi,8) #间接跳转到0x4006f8 + 8*n# 跳到跳转表对应的位置，从跳转表来看，n的取值只能是0-5，因为只有6个八字节# 0和2会跳到这个位置4005a1: 48 8d 04 fd 00 00 00   lea  0x0(,%rdi,8),%rax4005a8: 00400593: c3             retq# 3会跳到这个位置4005aa: 48 89 f8       mov %rdi, %rax4005ad: 48 c1 f8 03    sar $0x3, %rax4005b1: c3             retq# 4会跳到这个位置4005b2: 48 89 f8       mov %rdi, %rax4005b5: 48 c1 e0 04    shl $0x4, %rax4005b9: 48 29 f8       sub %rdi, %rax4005bc: 48 89 c7       mov %rax, %rdi# 5会跳到这个位置4005bf: 48 0f af ff    imul %rdi, %rdi# 大于5和1会跳到这个位置4005c3: 48 8d 47 4b    lea 0x4b(%rdi), %rax4005c7: c3             retq 

而且从汇编代码来看，如果n的值是<60，那么n-60<0，那么汇编代码就会执行到jmpq *0x4006f8(,%rsi,8)，本来应该跳转到这6个八字节，但最终间接跳转到非法的八字节。但也许此题重点不在于此，应假设n>=60.

long switch_prob(long x, long n){long result = x;switch(n):{case 60:case 62:result = x * 8;break;case 63:result = result >> 3;break;case 64:result = (result << 4) - x;x = result;case 65:x = x * x;//注意64,65后面没有breakdefault:result = x + 75;}
}

3.64

假设有数组$D[S][T]$，等式3.1为$D+L(T\cdot i+j)$，这里T明显为列数，更加深入的说，代表第一维度中每个维度的元素个数。
假设有数组$D[R][S][T]$，等式3.1应为$D+L(ST\cdot i+T\cdot j+k)$，ST为第一维度中每个维度的元素个数。

store_ele:leaq  (%rsi, %rsi, 2), %rax  # %rax = 3 * jleaq  (%rsi, %rax, 4), %rax  # %rax = j + 4(3j) = 13 * jleaq  %rdi, %rsi             # %rsi = isalq  $6, %rsi               # %rsi * = 64addq  %rsi, %rdi             # %rdi = 65 * iaddq  %rax, %rdi             # %rdi = 65 * i + 13 * jaddq  %rdi, %rdx             # %rdx = 65 * i + 13 * j + kmovq  A(, %rdx, 8), %rax     # %rax = A + 8 * (65 * i + 13 * j + k)movq  %rax, (%rcx)           # *dest = A[65 * i + 13 * j + k]movl  $3640, %eax            # sizeof(A) = 3640ret

则有：

S * T = 65
T = 13
S * T * R * 8 = 3640

得到：R = 7 ; S = 5 ; T = 13

3.65

.L6:movq  (%rdx), %rcx  # t1 = A[i][j]movq  (%rax), %rsi  # t2 = A[j][i]movq  %rsi, (%rdx)  # A[i][j] = t2movq  %rcx, (%rax)  # A[j][i] = t1addq  $8, %rdx      # A[i][j] -> A[i][j+1]addq  $120, %rax    # A[j][i] -> A[j+1][i], 120 == 8*Mcmpq  %rdi, %rax    jne   .L6           # if A[j][i] != A[M][M]

A.从第6行就能看出来%rdx是A[i][j]，因为每次只加8，即一个元素大小。
B.因为寄存器%rdx是A[i][j]，所以另一个寄存器%rax是A[j][i]。
C.根据公式，120 == 8*M，所以M为15.

3.66

sum_col:leaq   1(, %rdi, 4), %r8        # %r8 = 4 * n + 1leaq   (%rdi, %rdi, 2), %rax    # result = 3 * nmovq   %rax, %rdi               # %rdi = 3 * ntestq  %rax, %raxjle    .L4                      # if %rax <= 0, goto L4salq   $3, %r8                  # %r8 = 8 * (4 * n + 1)leaq   (%rsi, %rdx, 8), %rcx    # %rcx = A[0][j]的地址movl   $0, %eax                 # result = 0movl   $0, %edx                 # i = 0
.L3:addq   (%rcx), %rax             # result += A[i][j]addq   $1, %rdx                 # i += 1addq   %r8, %rcx                # 这里每次+8*(4n+1),说明每一行有4n+1个，因此NC(n)为4*n+1cmpq   %rdi, %rdx               jne    .L3                      # 当%rdx等于3*n才循环结束，所以可以说明一共有3n行，因此NR(n)为3*nrep; ret
.L4:movl $0, %eaxret

所以有NR(n) = 3 * n; NC(n) = 4 * n + 1;

3.67

# strB process(strA s)
# s in %rdi
process:movq %rdi, %rax        #第一个参数作为返回值，即要返回的结构体的开始地址movq 24(%rsp), %rdx	#栈指针开始的第4个八字节的内容，存入%rdx，内容为结构体A的第二个成员：指针pmovq (%rdx), %rdx      #读取指针p指向的long型对象，再存入%rdxmovq 16(%rsp), %rcx    #栈指针开始的第3个八字节的内容，内容为结构体A的成员数组的第2个元素：D[1]movq %rcx, (%rdi)      #将D[1]，存入返回结构体的第1个八字节movq 8(%rsp), %rcx     #栈指针开始的第2个八字节的内容，内容为结构体A的成员数组的第1个元素：D[0]movq %rcx, 8(%rdi)     #将D[0]，存入返回结构体的第2个八字节movq %rdx, 16(%rdi)    #将long型对象，存入返回结构体的第3个八字节#栈指针开始的第1个八字节，这里并没有使用，因为存的是调用后的返回地址ret

# long eval(long x, long y, long z)
# x in %rdi, y in %rsi, z in %rdx
eval:subq $104, %rsp       #为栈分配了13*8字节空间，即13个八字节movq %rdx, 24(%rsp)   #z存入栈指针开始的第4个八字节leaq 24(%rsp), %rax   #栈指针开始的第4个八字节中的第一个字节的地址，存入%rax，作为结构体A的指针成员pmovq %rdi, (%rsp)     #x存入栈指针开始的第1个八字节movq %rsi, 8(%rsp)    #y存入栈指针开始的第2个八字节movq %rax, 16(%rsp)   #p存入栈指针开始的第3个八字节leaq 64(%rsp), %rdi   #栈指针开始的第9个八字节，的开始地址call process          #这里有隐藏操作，分配八字节栈空间，存入返回地址，即下一行代码地址movq 72(%rsp), %rax   #这三行汇编执行加法addq 64(%rsp), %raxaddq 80(%rsp), %raxaddq $104, %rsp       #回收栈空间ret

A.

注意此图中，从下往上是地址增加方向。
B.
传递了%rsp+64，即栈指针开始的第9个八字节，的开始地址。
C.
因为结构参数s存在栈空间里，所以用%rsp+偏移量来访问的。
D.
r的空间是分配在栈空间里，所以也是%rsp+偏移量来设置的。
E.

F.
结构体作为参数传入和返回时，都是以指针来传递。

3.68

从汇编movslq 8(%rsi), %rax中，可以看出结构体str2中int t是从第2个八字节开始：

左边为最大情况，右边为最小情况。在最小情况中，如果数组再少一个元素，即数组大小由5字节变成4字节，那么int变量就会跑到第1个八字节中去了。
所以5<=B<=8.

从汇编addq 32(%rsi), %rax中，可以看出结构体str2中long u是从第5个八字节开始：

左边为最大情况，右边为最小情况。
所以7<=A<=10.

从汇编movq %rax, 184(%rdi)中，184既可能是最大情况，也可能是8字节补齐情况。
所以184-8<A*B*4<=184.

答案唯一解为：A=9; B=5;。

3.69

从c语句ap->x[ap->idx] = n;知道a_struct的两个成员分别是数组和整数类型。

# void test(long i, b_struct *bp)
# i in %rdi, bp in %rsi
test:mov 0x120(%rsi), %ecx         # bp+288 匹配bp->lastadd (%rsi), %ecx              # bp->first + bp->lastlea (%rdi,%rdi,4), %rax       # %rax = i*5lea (%rsi,%rax,8), %rax       # %rax = bp+i*40# ap = &bp->a[i] = bp+8+i*40, +8意味着从bp开始的第1个八字节里面只有int，且a_struct大小必为8字节或更大，若为4字节，就不是+8而是+4了# 因为是i*40，所以a_struct大小为40字节# 此句很明显取出了一个数，再结合倒数第二条指令mov %rcx, 0x10(%rax,%rdx,8)，所以%rdx为ap->idx# 而且在结构体a_struct中，第一个成员为整数类型的idxmov 0x8(%rax), %rdxmovslq %ecx, %rcx             # mov时符号拓展成4字8字节# 先看0x10(%rax,)部分，是bp+16+i*40，比ap多了8字节，这里是a_struct数组成员的开始地址，也说明了idx大小为8字节# 再看(,%rdx,8)部分，是idx*8，所以说明了a_struct数组成员的大小为8字节# 合起来看就是bp+8+i*40+8 +idx*8，第二个+8跳过了a_struct的整数成员idxmov %rcx, 0x10(%rax,%rdx,8)# a_struct大小为40字节，第一个成员idx为long，8字节，还剩32字节# 第二个成员是long型数组，按照剩余字节，数组大小为4retq

A.
因为7*40 + 8 = 288 = 0x120，所以CNT=7，要推出CNT必须先推理出a_struct的大小。
B.

typedef struct {long idx;long x[4];
} a_struct;

3.70

   proc:movq    8(%rdi), %rax  #偏移量为8，存的是up->e1.y或者是up->e2.nextmovq    (%rax), %rdx   #用作内存引用，所以上面是up->e2.next，取出*(up->e2.next)的偏移量为0的内容，也有两种情况movq    (%rdx), %rdx   #用作内存引用，所以上面是*(up->e2.next).e1.p，取出*( *(up->e2.next).e1.p )的内容，为long型subq    8(%rax), %rdx  #取出*(up->e2.next)的偏移量为8的内容，因为要作为减数，所以减数是*(up->e2.next).e1.ymovq    %rdx, (%rdi)   #将减法之差存入，up->e2.xret

A.

e1.p     0
e1.y     8
e2.x     0
e2.next  8

B.
16
C.
up->e2.x = *( *(up->e2.next).e1.p ) - *(up->e2.next).e1.y，具体看注释。

3.71

这道题主要需要了解fgets函数（char * fgets ( char * str, int num, FILE * stream );）。下面将fgets函数的api文档进行翻译。

Reads characters from stream and stores them as a C string into str until (num-1) characters have been read or either a newline or the end-of-file is reached, whichever happens first.
A newline character makes fgets stop reading, but it is considered a valid character by the function and included in the string copied to str.
A terminating null character is automatically appended after the characters copied to str.
Notice that fgets is quite different from gets: not only fgets accepts a stream argument, but also allows to specify the maximum size of str and includes in the string any ending newline character.

从流中读取字符，并将它们作为C string存储进str参数中，直到num-1个字符已经被读取，或者是到达新行或者EOF，这三个条件谁先到达都会使得读取停止。
换行字符使得fgets函数停止读取，不过换行符也会被当做一个合法字符来读取。
一个空字符将会自动加在读取的字符后，然后再复制给str。

On success, the function returns str.
If the end-of-file is encountered while attempting to read a character, the eof indicator is set (feof). If this happens before any characters could be read, the pointer returned is a null pointer (and the contents of str remain unchanged).
If a read error occurs, the error indicator (ferror) is set and a null pointer is also returned (but the contents pointed by str may have changed).

当函数执行成功，返回str。
当读取字符时遇到一个EOF时，EOF标识符被设置。如果在任何字符都没有进行读取时，就发生了这样的事，那么返回空指针（str指向的文本保持不变）。如果发生了读取错误，那么error标识符被设置，也返回空指针（但str指向的文本可能会改变）。

#include <stdio.h>
#include <assert.h>
#define BUF_SIZE 12void good_echo(void) {char buf[BUF_SIZE];while(1) {char* p = fgets(buf, BUF_SIZE, stdin);if (p == NULL) {//这里需要改break;}printf("%s", p);}return;
}

1.根据翻译得知，使用fgets函数便可以保证“当输入字符超过缓冲区空间大小时，也能正常工作”。
2.关于“你的代码还应该检查错误条件，在遇到错误条件时返回”这点，其实判断条件if (p == NULL)太笼统了，可以通过ferror函数（int ferror ( FILE * stream );）来判断（stdin的类型是FILE *），当读取出错时，调用ferror函数返回非0值，上述代码应写成if ( (p == NULL) & (ferror(stdin) != 0) )。

3.72

此题与练习题3.49几乎一模一样，具体讲解请看此篇博客。
注意c语句long **p = alloca(n * sizeof(long*));，p的类型为long **即long指针的指针，可以这么理解，分配long型数组时，返回long *指针；当分配long *型数组时，返回long **指针。

第5行%rax存的是30+8n。
第6行分为两种情况：（and -16解释为向下取整到16的倍数）
a.当为偶数时，分成8n和30两部分，8n and -16得8n，30 and -16得16.
b.当为奇数时，分成8(n-1)和38两部分，8(n-1) and -16得8(n-1)，38 and -16得32.
第8行加上偏置15（$2^4-1$）,第9行 and -16，执行完这两行，就相当于向上取整到16的倍数。注意在练习题3.49中，andq $-16, %r8这句是通过两句汇编来实现的（先右移再左移，而本题是直接and -16）。
A.
$s_2=s_1-((8\ast n+30)\&0xfffffff0)$，根据上面的分析：
当n为偶数时，$s_2=s_1-(8\ast n+16)$
当n为奇数时，$s_2=s_1-(8\ast n+24)$

B.
$p=(s_2+15)\&0xfffffff0$

C.
大方向分为，当$s_2$为16的倍数（这种情况p数组就直接从$s_2$开始分配），和$s_2$不为16的倍数（这种情况p数组还需要向地址增加方向滑动1-15个字节）。

1.因为e1和e2是用来滑动的，所以当e2为0，即$s_2$为16的倍数时，当e1就会最大。再看当n为奇数时，分配数组空间为8 * n + 24，多出来24字节空间作为e1。e1最大为24，此时$s_2$为16的倍数，且n为奇数。

2.当$s_2$不为16的倍数时，p数组空间需要滑动来16对齐，当$s_2$%16=1时，向地址增加方向滑动15个字节，此时达到最大滑动距离了，即e2=15。而e1=可滑动空间-e2，当n为偶数时，滑动空间为16字节，则e1=可滑动空间-e2=16-15=1。e1最小为1，此时$s_2$%16=1，且n为偶数。

D.
p数组空间是16对齐的。
$s_2$是容下8 * n字节的最小的16的倍数再加16。

3.73

原书中的汇编即图3-51中的汇编，确实很乱，这样改完之后清爽多了。

find_range:vxorps %xmm1, %xmm1, %xmm1vucomiss %xmm1, %xmm0jp .L1ja .L2jb .L3je .L4.L2:movl $2, %eaxret.L3:movl $0, %eaxret.L4:movl $1, %eaxret.L1:movl $3, %eaxrep; ret

3.74

这样的话，连cmovp都不需要用了。

find_range:vxorps %xmm1, %xmm1, %xmm1movq $0, %r8movq $1, %r9movq $2, %r10movq $3, %raxvucomiss %xmm1, %xmm0cmovb %r8, %raxcmove %r9, %raxcmova %r10, %raxret

可以看出在比较大于小于时，有两套指令可以用，但因为比较浮点数用到的标志位为CF和ZF，所以再看上表，则应该使用下面这套指令。

3.75

A.

第n个参数	real	img
1	%xmm0	%xmm1
2	%xmm2	%xmm3
3	%xmm4	%xmm5
n	%xmm(2n-2)	%xmm(2n-1)

B.
imag部分返回值在%xmm1, real部分返回值在%xmm0.