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我们从这一观察出发，抽象出度量距离及度量距离空间的概念，并将函数极限，连续的概念推广
到度量空间上.
定义 设X为一非空集合，
: X×X→R为一映射，如果对于任意
, 有
|
,并且
,当且仅当x=y (非负性);
(对称性）;
(三角不等式）.则称
是两点x,y之间的距离，又称X按照距离成为度量空间（或距离空间），记为（X，).当距离在大家都知道的情况下或简单地记作X，X中的元素称为点.度量空间X的任何一个非空子集M，就以空间X的距离作为M中的距离，显然也是度量空间，称M为X的子空间.
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