python手机版/网站优化效果

题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/1209/

题目
很久以前，T王国空前繁荣。

为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。

同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。

所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。

他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第$x$千米到第$x+1$千米这一千米中（$x$是整数），他花费的路费是$x+10$这么多。也就是说走$1$千米花费$11$，走$2$千米要花费$23$。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？
输入格式
输入的第一行包含一个整数 $n$，表示包括首都在内的T王国的城市数。

城市从 $1$ 开始依次编号，$1$ 号城市为首都。

接下来 $n-1$ 行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是 $n-1$ 条）。

每行三个整数 $P_i$,$Q_i$,$D_i$，表示城市 $P_i$ 和城市 $Q_i$ 之间有一条双向高速路，长度为 $D_i$ 千米。

输出格式
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

数据范围
$1\le n\le 10^5$,
$1\le P_i,Q_i\le n$,
$1\le D_i\le 1000$

输入样例：

5 
1  2  2 
1  3  1 
2  4  5 
2  5  4 

输出样例：

135

思路:
由于题目说到不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。因此可以知道该图是一棵树，本题求的是树的直径

树的直径：
树中长度最长的路径

怎么找树的直径
1、任取一点$x$
2、找到距离$x$最远的点$y$
3、从$y$开始遍历，找到离$y$最远的点，与$y$最远的点的距离是树的直径

证明：
$y$一定是树的直径的端点
假设$y$不是树的直径的端点，分两种情况，如图所示，其中$UV$是树的直径

情况1：
$xy$与$UV$有交点，由于离$x$最远的点是$y$，因此
$$有1+3<=3+4$$
$$即3<=4$$
$$则3+2<=4+2$$

由于 $3+2$是树的直径，因此$4+2$一定是树的直径，因此y不是树的直径的端点矛盾

情况2:
$xy$与$UV$没有交点，由于离$x$最远的点是$y$，因此

$$有1+2>=1+3+5$$

$$即2>=3+5$$

$$即2>5$$

$$则2+3>5$$

$$则2+3+5>4+5$$

由于 $4+5$是树的直径，但存在着一个长度更长的路径，因此$y$不是树的直径的端点矛盾

因此，$y$一定是树的直径的端点

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>using namespace std;const int N = 100010;int n;struct Edge
{int id;int w;
};vector<Edge> h[N];
int dist[N];void dfs(int u,int father,int distance)
{dist[u] = distance;for(int i = 0; i < h[u].size(); i++)if(h[u][i].id != father)dfs(h[u][i].id,u,dist[u] + h[u][i].w);
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i = 0; i < n - 1; i++){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);h[a].push_back({b,c});h[b].push_back({a,c});}dfs(1,-1,0);int u = 1;for(int i = 1; i <= n; i++ )if(dist[i] > dist[u]) u = i;dfs(u,-1,0);for(int i = 1; i <= n; i++)if(dist[i] > dist[u]) u = i;int s = dist[u];printf("%lld\n",s*11+s*(s-1ll)/2); // 1ll转成 long long 来计算return 0;
}