递归深度太深会栈溢出

程序是对的，但是递归个10000层就是栈溢出

int fun(int n)
{if (n <= 1){return n;}return fun(n - 1) + n;
}

所以需要非递归来搞快排和归并，在效率方面没什么影响，只是解决递归深度太深的栈溢出问题
有的能直接改，例如斐波那契，知道第一个第二个的迭代，有的需要辅助，直接改不了

斐波那契数列非递归

// 计算Fibonacci的空间复杂度？
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{if(n==0)return NULL;long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));fibArray[0] = 0;fibArray[1] = 1;for (int i = 2; i <= n ; ++i){fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];}return fibArray;
}

快排 非递归

思路：看递归栈帧保存了什么，就是两个区间的下标，用栈来辅助改循环

栈没法一下入两个，非要搞可以弄一个结构体保存两个区间的下标，但那样太麻烦，简单点就是可以每次入一个，入两次栈,也要注意先入右区间下标再入左区间下标

注意的就是区间入栈的顺序，先入右子树的区间，再入左子树，这样保证先序，并且正确模拟递归过程嘛

区间[0,9]单趟排选出一个key，就可以将[0,9]出栈，分出[begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]左右区间，左右区间如果只有一个值，或者区间不存在，就不需要再入栈了，不然就入栈，入栈顺序是右边区间先入栈，再左边入栈

[0,9]出栈带入[0,4][6,9]继续出栈[0,4]，选key单趟排，再入栈左右区间



此时[0,1]出栈单趟选key后左右子区间不符合入栈条件，则继续出[3，4]

[3,4]处理完了就到了[6,9],再继续单趟，分左右区间…
如此循环下去，直到栈为空就结束

//非递归 效率和递归 无区别  只是解决了递归深度过高栈溢出
void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{ST st;StackInit(&st);StackPush(&st, right);StackPush(&st, left);while (!StackEmpty(&st)){int begin = StackTop(&st);StackPop(&st);int end = StackTop(&st);StackPop(&st);int keyi = PartSort3(a, begin, end);//[begin, keyi-1] keyi [keyi+1, end]if (keyi + 1 < end){StackPush(&st, end);StackPush(&st, keyi + 1);}if (begin < keyi-1){StackPush(&st, keyi-1);StackPush(&st, begin);}}StackDestroy(&st);
}

归并排序

时间复杂度

每层归并都是N，一共有logN层，就是O(NlogN)

思想

两个有序区间归并：
依次比较，小的尾插到新空间
前提是他们两个区间 都 有序
没序怎么办，平分变成子问题，继续让左区间有序，右区间有序
平分区间只有一个数，可以认为此时有序
开辟一个临时空间，将左区间1个数，右区间1个数归并，再拷贝回原数组
不开辟导致数据覆盖问题

左区间有序右区间有序再归并，这是后序

涉及开辟临时空间就需要在写一个子函数，不然每次递归调用自己都开辟空间

如何平分取中间下标也挺有意思

公式为 mid = (left + right) / 2。其中，left为左边界下标，right为右边界下标，mid为中间下标。
mid是左右边界的平均值,两个数加起来取个平均值嘛整形直接中间值，三数取中同理

结束条件是否有不存在的区间，还是只有一个数的情况呢？

根据递归图看出 只有[0,0][1,1]这种只有一个数的区间情况，并不存在不存在的区间

1.递归

递归过程-后序-先进入左子树，右子树，归并

void _MergeSort(int* a, int left, int right,int* tmp)
{if (left >= right)//不会有不存在的区间，这样写肯定没错return;int mid = (right + left) / 2;//左边界和右边界的平均值，整形直接中间值//[left mid] [mid+1 right]，子区间递归排序_MergeSort(a, left, mid, tmp);_MergeSort(a, mid+1, right, tmp);int i = left;int begin1 = left, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = right;//归并//[begin1 end1] [begin2 end2]//涉及left right 建议设置局部变量，不直接使用left rightwhile (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2]){tmp[i++] = a[begin1++];}else{tmp[i++] = a[begin2++];}}while (begin1 <= end1){tmp[i++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = a[begin2++];}memcpy(a+left,tmp+left,sizeof(int)*(right-left+1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail");return;}_MergeSort(a, 0, n - 1,tmp);free(tmp);
}

注意i = left 和 memcpy(a+left,tmp+left,sizeof(int)*(right-left+1));
归并的区间在右边就不是从0 开始的，而是从left开始的，归并到tmp中也要归并到从left开始的位置，不可让i =0 会导致归并临时空间tmp都从0开始,调试时也不清晰。

2.非递归

归并排序 无法用栈保存区间 来搞非递归
因为归并后序 和快排栈辅助非递归的前序 顺序不一样，一开始的[0,9]上来就出栈了，归并排序后回到[0,9]你还得用[0,9]来归并，如果强行用栈来搞也不是不行，但是很困难，不建议

计数排序