1. 其余数字出现两次——小试牛刀

题目描述
现在有一个整数类型的数组，数组中素只有一个元素只出现一次，其余的元素都出现两次。
注意：
你需要给出一个线性时间复杂度的算法，你能在不使用额外内存空间的情况下解决这个问题么？

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.
Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

2. 其余数字出现三次——神仙解法

题目描述
现在有一个整数类型的数组，数组中只有一个元素只出现一次，其余元素都出现三次。
注意：
你需要给出一个线性时间复杂度的算法，你能在不使用额外内存空间的情况下解决这个问题么？

3. 思路

来自牛客的大神的思路，当然这道题为了速度是必须要用位运算的，这道题本质是什么呢？
对于题1来说，其实是不难的，假设所有的数据都是成对出现的，那么所有的数据进行异或之后，一定是归零的，那么既然有一个多余的数字，那么所有的数字进行异或之后，异或得到的结果就是那个落单的数字！
三个数字重复的就稍微麻烦了，在剑指offer上提供的思路是三个数字各个位上之和肯定是能够被3整除的，只需要检验每个位上的和能否被3整除，能的话，结果在这位上的数字就是0，而不能的话，结果在这位上的数字就是1。那这个思路不仅涉及到位运算，还涉及到四则运算，个人觉得比较混乱。
而在牛客上的大神提出的一个三进制思路令人拍案叫绝。
考虑如下，三进制情况下，我们用变量ones来存储所有数字加和之后，位为1的情况；twos用来存储哪些位数字是2，threes则表示哪些位上加起来已经是3了，这个变量有什么用呢？threes是由ones和twos得来， 当然是在目前更新的情况下，反向置零ones和twos相应的位，然后threes不用保存。
可能我说得不清楚，没有大佬理解透彻，我就引用一下大佬的原话：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/1097ca585245418ea2efd0e8b4d9eb7a?f=discussion
来源：牛客网
Single Number的本质，就是用一个数记录每个bit出现的次数，如果一个bit出现两次就归0，这种运算采用二进制底下的位操作^是很自然的。Single Number II中，如果能定义三进制底下的某种位操作，也可以达到相同的效果，Single Number II中想要记录每个bit出现的次数，一个数搞不定就加两个数，用ones来记录只出现过一次的bits，用twos来记录只出现过两次的bits，ones&twos实际上就记录了出现过三次的bits，这时候我们来模拟进行出现3次就抵消为0的操作，抹去ones和twos中都为1的bits。

举个例子吧：
ones = 1 0 1 0
twos = 0 1 0 0
这时进来一个新数t=6，它的二进制是 0 1 1 0
想象一下，它进来之后，ones和twos是不是就会变了，这里要先更新twos，容易得twos第三位（从左到右）会因为ones和t 变成1，其他位保持，更新为0 1 1 0，然后ones会更新为 1 1 0 0 ，threes当然就是ones和twos位都位1的位置被置一，更新为0 1 0 0，既然threes被更新了，那么ones和twos对应位就应该被抹去了。ones：1 0 0 0 ，twos：0 0 1 0。然后继续等待下一个新数 t 。理解到了吗，这么清晰，还不懂的话，那你就来打死我。
下面上代码；

代码

class Solution {
public:int singleNumber(int A[], int n) {int ones = 0;int twos = 0;int threes;for (int i=0; i<n;i++){int t = A[i];twos |= ones&t;ones ^= t;threes = ones & twos; //默认threes是0;ones &= ~threes;twos &= ~threes;}return ones;}
};

就是这么简洁，举重若轻，至于其中的先用顺序，比如为什么要先更新twos，聪明的你，很容易想明白！！