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什么是数据标准化(归一化)
数据标准化(归一化)处理是数据挖掘的一项基础工作，不同评价指标往往具有不同的量纲和量纲单位，当各指标间的水平相差很大时，如果直接用原始指标值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，相对削弱数值水平较低指标的作用。为了消除指标之间的量纲影响，保证结果的可靠性，需要进行数据标准化处理，以解决数据指标之间的可比性。
为什么要数据归一化：
1)归一化后加快了梯度下降求最优解的速度；
当存在多个特征时，如果特征数据范围不一致，可能会导致梯度下降的路径摇摆不定，效率低下。
如下图所示，蓝色的圈圈图代表的是两个特征的等高线。其中左图两个特征X1和X2的区间相差非常大，X1区间是[0,2000]，X2区间是[1,5]，其所形成的等高线非常尖。当使用梯度下降法寻求最优解时，很有可能走“之字型”路线(垂直等高线走)，从而导致需要迭代很多次才能收敛；
image
而右图对两个原始特征进行了归一化，其对应的等高线显得很圆，最优解的寻优过程明显会变得平缓，更容易正确的收敛到最优解。
因此如果机器学习模型使用梯度下降法求最优解时，归一化往往非常有必要，否则很难收敛甚至不能收敛。
2)归一化有可能提高精度。
一些分类器需要计算样本之间的距离(如欧氏距离)，例如KNN。如果一个特征值域范围非常大，那么距离计算就主要取决于这个特征，从而与实际情况相悖(比如这时实际情况是值域范围小的特征更重要)。
常见的数据归一化方法
1) 线性归一化
也称为离差标准化，是对原始数据的线性变换，使结果值映射到[0 - 1]之间。转换函数如下：
image
其中max为样本数据的最大值，min为样本数据的最小值。
这种方法有个缺陷就是当有新数据加入时，可能导致max和min的变化，需要重新定义。
python代码：
def Normalization(x):
return [(float(i)-min(x))/float(max(x)-min(x)) for i in x]
# 或者调用sklearn包的方法
from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X = np.array([[ 1., -1., 2.],
[ 2., 0., 0.],
[ 0., 1., -1.]])
min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
X_minMax = min_max_scaler.fit_transform(X)
1*) 如果想要将数据映射到[-1,1]，则将公式换成：
image
x_mean表示数据的均值。
python代码：
def Normalization2(x):
return [(float(i)-np.mean(x))/(max(x)-min(x)) for i in x]
2) 标准差标准化
也称为z-score标准化。这种方法根据原始数据的均值(mean)和标准差(standard deviation)进行数据的标准化。经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：
image
其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。
在分类、聚类算法中，需要使用距离来度量相似性的时候、或者使用PCA技术进行降维的时候，Z-score标准化表现更好。
python代码：
from sklearn import preprocessing
import numpy as np
X = np.array([[ 1., -1., 2.],
[ 2., 0., 0.],
[ 0., 1., -1.]])
# calculate mean
X_mean = X.mean(axis=0)
# calculate variance
X_std = X.std(axis=0)
# standardize X
X1 = (X-X_mean)/X_std # 自己计算
# use function preprocessing.scale to standardize X
X_scale = preprocessing.scale(X) # 调用sklearn包的方法
# 最终X1与X_scale等价
3) 非线性归一化
经常用在数据分化比较大的场景，有些数值很大，有些很小。通过一些数学函数，将原始值进行映射。该方法包括 log、指数，正切等。需要根据数据分布的情况，决定非线性函数的曲线，比如log(V, 2)还是log(V, 10)等。
3.1 对数转换
y=log10(x) /log10(max)
3.2 反余切函数转换
y=atan(x)*2/PI