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1-父代选择方式的选择

在父代选择方式中，原采用的选择方式锦标赛选择方式。从锦标赛的选择方式来看，随机从种群中选择指定数量的个体进行竞争得到父代个体，优点是任何个体都有可能参与到竞争，一个适应值大的个体有可能作为多个父代的个体，可以保证父代选择公平，保证种群进化有一定的搜索范围，避免陷入局部最优中。

但锦标赛的选择方式也有一定的缺点，从锦标赛的实现方式来看，父代的选择近似于随机选择，在整个种群的进化过程中，影响进化的速度，其进化过程的搜索能力不能得到保证。为了保证算法的收敛速度；在算法的前期要保证算法的搜索能力，扩大搜索空间，避免陷入局部最优；在后期要加大父代选择的压力，保证算法的收敛，使算法可以更好的毕竟真实值；选择基于线性排名的父代选择方式

2-基于线性排名的父代选择方式

假设 N 为种群的规模，在线性选择排名中，将种群的个体按照适应值从小到大，在 NSGA-II 中是先对等级进行降序排序，在对拥挤距离进行升序排序。**排名越低(适应值越大)，选择概率越高。**然后按照某个有关的线性函数来分配每个个体的选择概率。
$$\begin{array}{rl}& 假设x_1为排名最高的个体，x_n为排名最低的个体。那么个体x_i的选择概率为:\\ & \\ & p_i=\frac{1}{N}({\eta }^{-}+({\eta }^{+}-{\eta }^{-}{)}^{\frac{i-1}{N-1}})\\ & \\ & 其中i=1,2,\mathrm{3...}N,{\eta }^{-}和{\eta }^{+}为指定的一个常数，且要求{\eta }^{-}+{\eta }^{+}，并且0\le {\eta }^{-}\le 1。\\ & 根据选择概率，可以知道当{\eta }^{-}=0,{\eta }^{+}=2时，种群的选择压力最大，当{\eta }^{-}={\eta }^{+}=1时，\\ & 选择当时为随机选择，这时选择压力最小。\\ & 而为了可以在计算过程中，逐渐加大父代种群的选择压力，可以根据当前代数与最大代数的关系\\ & 逐步改变{\eta }^{-}和{\eta }^{+}的值。\end{array}$$

3-MATLAB代码实现

function parent_pop = select_parent(pop,ud,up,parent_size)
% 采用线性排名选择父代个体
[sizepop,td] = size(pop);
%对种群的等级和拥挤距离进行排序
pop = sortrows(pop,[-(td-1),td]);parent_pop = [];
pi = zeros(1,sizepop);
for i = 1:sizepop%计算每一个个体选择的概率pi(1,i) = 1/sizepop*(ud+(up-ud)*((i-1)/(sizepop-1))); 
end
pi = cumsum(pi);
r = sort(rand(1,parent_size));fitin = 1; % 表示第几个个体
newin = 1; % 表示第几个随机数
while newin<=parent_sizeif(r(newin)) <= pi(fitin)parent_pop = [parent_pop;pop(fitin,:)];newin = newin+1;elsefitin = fitin+1;end
end