题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/56/

在一个$m\times n$的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于$0$）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

注意：
$m,n>0$
$m\times n\le 1350$

设$f[i][j]$是从$(0,0)$走到$(i,j)$最多拿到的价值，则f[i][j]=max⁡{f[i−1][j],f[i][j−1]}+A[i][j]f[i][j]=\max\{f[i-1][j], f[i][j-1]\}+A[i][j]f[i][j]=max{f[i−1][j],f[i][j−1]}+A[i][j]，返回$f[m-1][n-1]$。可以用滚动数组优化空间。代码如下：

#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;class Solution {
public:int getMaxValue(vector<vector<int>>& grid) {int n = grid[0].size();vector<int> f(grid[0].begin(), grid[0].end());for (int j = 1; j < n; j++) f[j] += f[j - 1];for (int i = 1; i < grid.size(); i++)for (int j = 0; j < n; j++)if (!j) f[j] += grid[i][j];else f[j] = grid[i][j] + max(f[j], f[j - 1]);return f[n - 1];}
};

时间复杂度$O(mn)$，空间$O(n)$。