分析以下代码
int dp(int i) {int& ans=d[i]; //为该表项声明一个引用,简化对它的读写操作。 if(ans>0) return ans;ans=1;for(int j=0;j<n;j++){if(G[i][j]){int tmp=dp(j);ans=ans>tmp+1?ans:tmp+1; }}return ans; }
这是个DAG下的动态规划。是矩形嵌套的dp函数。粘这个代码的原因是为了反复体会这个ans在这个递归函数中的使用技巧。for语句块是为了选出当前行下的dp(j)的最大值,然后ans在此充当了max的作用。
下面这个是八皇后问题的递归代码
void solve(int i, int n) {if(i == n){print(n);printf("\n");num++;}elsefor(int j =0;j<n ;j++){A[i][j]=1;if(IsLegal(i,j,n)){solve(i+1,n);}A[i][j]=0;} }
for(int j =0;j<n ;j++) {A[i][j]=1;if(IsLegal(i,j,n)){solve(i+1,n);}A[i][j]=0;
}
仔细看这个for循环,当尝试到第i行的第j列时,这时的目的是判断(i,j)这个位置是否合法,如果合法就在标识数组中填1,如果不合法就填0。这时我们很容易把代码写成这个样子
for(int j =0;j<n ;j++) {if(IsLegal(i,j,n)){A[i][j]=1;solve(i+1,n);} }
如果按照这种写法,分析一下:假如当前的(i,j)合法,然后我们把A[i][j]赋值为1,然后进入solve(i+1,n)的函数如果此时不能在该层找到合法的位置,退回上层,继续刚才未完成的for循环,所以A[i][j]此时等于1,而为得到更改。所以第二种方法错误。
这就是对于递归函数常犯的忘记修改标识变量的错误。