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不同路径

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

解题思路

用dp[i][j]表示从[0][0]点到[i][j]点的不同路径有多少，那么dp[i][j]的不同路径数就是dp[i-1][j]向左走，和dp[i][j-1]向下走的路径之和，即dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。在 第一行或者第一列只有一条路径，即dp[0][i]=1，dp[i][0]=1；

C++代码

int uniquePaths(int m, int n) {if(m==0||n==0)return 0;vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));for(int i=0;i<m;i++){dp[i][0]=1;}for(int i=0;i<n;i++){dp[0][i]=1;}for(int i=1;i<m;i++){for(int j=1;j<n;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}return dp[m-1][n-1];
}

不同路径II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入:
[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

解题思路

和“不同路径”一样，但是对于第一行和第一列的初始化不一样，在初始化第一行或者第一列是如果前面已经有障碍了，那么后面的点都是不可达的，在更新dp[i][j]也是一样，如果[i][j]点是障碍，那么该点不可达，即dp[i][j]=0；

C++代码

int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m=(int) obstacleGrid.size();int n=(int) obstacleGrid[0].size();vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));if(m==0||n==0)return 0;for(int i=0;i<m;i++){if(obstacleGrid[i][0]==0)dp[i][0]=1;else break;}for(int i=0;i<n;i++){if(obstacleGrid[0][i]==0)dp[0][i]=1;break;}for(int i=1;i<m;i++){for(int j=1;j<n;j++){if(obstacleGrid[i][j]==0){dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];}}} return dp[m-1][n-1];
}