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历届试题 大臣的旅费
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问题描述
很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式
输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
样例输出1
135
输出格式
大臣J从城市4到城市5要花费135的路费
ps: 不重复经过大城市，求任意两点之间边权的最大总和，很明显要使用DFS。一开始枚举各个起点做深搜，但提交的结果显示最后一个评测点超时了，所以还需要优化。如果一开始就能知道最长边权值和的路径的起点或终点就好了，这样再做一次深搜就可以了。查阅资料，有以下的结论：

• 设s-t为最长路径，从任意一点u出发搜到的最远的点一定是s、t中的一点，然后在从这个最远点开始搜，就可以搜到另一个最长路的端点，即用两遍搜索(DFS或BFS)就可以找出树的最长路。
  证明请参考：树的直径（最长路） 的详细证明
  第一次code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXV = 1000;
int maxt;
struct Node
{int v;int w;Node(int _v, int _w):v(_v),w(_w){}
};
bool visited[MAXV] = {false};
vector<Node>Adj[MAXV];
void DFS(int u, int mon)//u为当前访问的顶点标号，depth为深度
{visited[u] = true;if(maxt < mon)maxt = mon;for(int i = 0; i < Adj[u].size(); i++){//对从u出发可以到达的所有顶点vint v = Adj[u][i].v;if(visited[v] == false){DFS(v,mon+Adj[u][i].w);}}
}void DFSTrave(int n)
{//遍历图Gfor(int u = 1; u <= n; u++){int mon = 0;memset(visited, 0, sizeof visited);if(visited[u] == false){DFS(u,mon);}}
}
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int n;while(cin>>n){memset(visited, 0, sizeof visited);for(int i = 1; i <= n; i++)Adj[i].clear();int b, e, w;maxt = 0;for(int i = 0; i < n - 1; i++){cin>>b>>e>>w;Adj[b].push_back(Node(e,w));Adj[e].push_back(Node(b,w));}DFSTrave(n);int ans = (maxt + 10 + 11) * maxt / 2;cout<<ans<<endl;}return 0;
}

最终code:

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXV = 10005;
int maxt;
struct Node
{int v;int w;Node(int _v, int _w):v(_v),w(_w){}
};
bool visited[MAXV] = {false};
vector<Node>Adj[MAXV];
int endt;
void DFS(int u, int mon)//u为当前访问的顶点标号，depth为深度
{visited[u] = true;if(maxt < mon){endt = u;maxt = mon;}for(int i = 0; i < Adj[u].size(); i++){//对从u出发可以到达的所有顶点vint v = Adj[u][i].v;if(visited[v] == false){DFS(v,mon+Adj[u][i].w);}}
}
void DFSTrave(int n)
{//遍历图Gfor(int u = 1; u <= n; u++){int mon = 0;if(visited[u] == false){DFS(u,mon);}}memset(visited, 0, sizeof visited);DFS(endt, 0);
}
int main()
{//ios::sync_with_stdio(false);int n;while(~scanf("%d",&n)){memset(visited, 0, sizeof visited);for(int i = 1; i <= n; i++)Adj[i].clear();int b, e, w;maxt = 0;for(int i = 0; i < n - 1; i++){scanf("%d%d%d",&b,&e,&w);Adj[b].push_back(Node(e,w));Adj[e].push_back(Node(b,w));}DFSTrave(n);int ans = (maxt + 10 + 11) * maxt / 2;printf("%d\n",ans);}return 0;
}

其实在最终通过全部评测点的过程还发生一个错误，我的数组开太小了，只有1000，但是评测结果不给RE，而是TLE, 有点坑呢（╰（｀□′）╯ ），最后直接开10005过了。