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随机数的 生及其性能 价
吴
1
敏
2
雷金娥
3
( 1. 重 大学光 工程学院，重
400030 1；
2. 中国科学技 大学 算机学院，合肥
230026 ；
3. 南昌工程学院 算机系，南昌
330099 )
摘要：系 仿真或加密算法中常需要 生 足一定分布函数的 随机数，高 程序 言
中的 函数采用 性同余法 生一个在[0,32767]服从均匀分布的 随机数，但每次程序运
行的 果都是相同的，利用当前系 和数学方法可以 生 足各种分布要求的 随机
数。以 C/C++ 例，采用概率 的方法 了 生的 随机数是否符合 定分布函数的要
求，并且其随机性、均匀性等 特性是否 足 用的需要。
关 字： 随机数C/C++ ；均匀分布；正 分布；指数分布
中 分 号：TP文献 ：
1、引言
在 算机仿真和模 、密 学等 用中，常需要 生一些随机数，自然界中存在大量的
随机 象，但在 算机中， 只能 生 足一定要求的 随机数来模 真 世界中的随机 象。
生 随机数的方法有硬件方法和 件方法，硬件方法可以在 算机上附上一个硬 或者
采用移位寄存器来 生 随机数； 件方法一般都采用数学公式法。近年来在 算机中，比
[8]
随机数需要 足独立的条件及 定分布函数的要求，但高 程序 言中提供的 函数
生的 随机数都是 足一定条件的均匀分布随机数，且在同一次程序运行中，每次 生的
随机数是完全相同的，本文将介 利用一些数学 方法 生在任意区 内服从任意分布
的 随机数，并 行 以 其是否能 足要求。文献[14] 提出了一种比 好的尾数
和 法，但比 复 ，本文采用 的 率 法。
2、 Rand 函数和 性同余算法
C 言中提供的rand( )函数可以 生一个从0 到 32767 服从均匀分布的正整数，rand( )
函数即采用了 性同余算法。 算法如下：
取足 大的正整数 m(一般取 算机精度范 内能 表示的最大整数) 和任意的自然数a，X 0， b。
X i ( aX i 1 b) mod m 其中 i＝ 1、2、 3??， mod 表示取余。
( 1)
(1)式中 a 乘子， X 0 种子， b 常数， m 模。 性同余法是一种 算法，即
先提供一个种子 X0，逐次 即得到一个不超 模
m 的整数数列。可以看出由此 生的数
列并不是真正的随机数，但是提供一个随机的种子， 生的数列在
0～ m 循 ，如果 生大
量的整数密集分布在 [0，m] 上，就可以近似 服从
[0， m]上的均匀分布。把数列除以
m，
就得到服从 [0，1]上的均匀分布。
3、 随机数性能 价的基本原理
随机性和均匀性 采用 率 法， 算法原理如下：
收稿日期： 2009-4-1
基金项目： 南昌工程学院青年基金科技项目(2006KJ029)
作者简介： 吴军( 1977-)，男，四川达州人，在读博士，主要从事嵌入式和操作系统方面的研究。
Email:
wj2135187@126.com ，手机：* 通讯作者： 吴军， wj2135187@126.com
假 x 服从 U[0 ， 1]( U 表示均匀分布) ，把 [0， 1]等分成 n 个小区 。以 (i
1, i ) 表
n
n
示第 i
个小区 ，如果
ri
是 [0， 1]上均匀分布随机 量
x 的一个抽 ， 它落在任一个小
区 的概率 1/n，故 N 个抽 落在任一小区 的理 数
mi
N
ni 第
， 数
n
i 个小区 到的 数， 构造 量
C
n (ni
mi )2
。
( 2)
i 1
ni
由皮 定理可知，
C 服从
n2
1分布( N
5 )。若取置信度 α ，
n2
1 分布
n
表得到
2
2
， 批随机数在 性能上
1－α 可信，否 拒 。
, (n 1) ，若 C
,(n 1)
一次 生的
N 个 随机数的独立性 可以使用相关系数 法，即若两个随机
量独立， 其相关系数 零，反之 不然。即相关系数 零是随机 量独立的必要条件，但
可以通 相关系数的大小来判定其 性相关性的 弱。
N 个随机 量
r 1， r 2，?， r N中相距
j 的两个随机 本的相关系数 ：
1
N
j
( r ) 2 ] / s2
R j
[
ri r j i
(3)
N
j i
1
其中 j＝ 1， 2，3??， r
1
N
ri
， s
2 1 N
(ri r )
2
。若 ri 之