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LIS:从一串数字序列,找出连续递增的子序列,并且要求子序列最长!

举例:

一段序列:1,6,2,3,7,5,9,4,11
最长上升子序列为:1,2,3,7,9,11

那么我们如何通过代码实现呢?
我们需要一个数组f,然后通过f记录每一个数字的最大上升子序列。
初始时每一个f[i]=1,因为那怕找不到任意一个子序列,那么他们自身也算是最长上升子序列。
(最长上升子序列不一定为一个,可能长度相同的多个!)

我先把代码展示出来,然后详细给大家讲解如何实现!

   for(int i=1; i<=n; i++){f[i]=1;//初始化for(int j=1; j<i; j++){if(a[j]<a[i])f[i]=max(f[i],f[j]+1);}}

第一重for循环遍历n个数字a[1]~a[n]
第二重for循环找到a[1]~a[i]的所有数字
我们先判断当前a[j]是否小于a[i]
如果不小于那么a[j]一定无法与a[i]在同一串的序列!
如果满足条件,那么我们判断一下,以a[j]截至的最长子序列f[j]在加上1,也就是这个序列带上a[i]后,与a[i]自身的f[i]进行比较取出最大的序列,赋值给f[i]。

我带大家模拟一下!
已知序列:1、3、2、5、4、7、6

i=1,a[1]=1,f[1]=1 j不满足小于i跳过

i=2,a[2]=3,f[2]=1,j=1,1<3,f[2]<f[1]+1,所以f[2]=2

i=3,a[3]=2,f[3]=1,j=1,1<2,f[3]<f[1]+1,暂时f[3]=2,j=2,3>2,不满足条件,跳过

i=4,a[4]=5,f[4]=1,j=1,1<5,f[4]<f[1]+1,
暂时f[4]=2,j=2,3<5,f[4<f[2]+1,f[4]=3,j=3,2<5,f[4]=f[3]+1,所以f[4]不变仍然为3。

i=5,a[5]=4,j=1和上面相同,我直接写,f[4]=f[1]+1=2,j=2,f[4]=f[2]+1=3,j=3 f[4]不变,
j=4,5>4,不满足跳出循环

i=6,a[6]=7,通过以上相比大家可以直接写出最终f[7]=f[4]+1=4
此时最长上升子序列,有两个哦!1357,1247!

i=7,a[7]=6,f[6]=f[4]+1=4 因为7>6所以j=6时跳出循环。完结撒花!

最后我们遍历f数组,找出最大的值即,最长子序列!!!
附代码:

 for(int i=1; i<=n; i++){ans=max(ans,f[i]);}