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浅谈

AC自动机是啥？
是一个能够让你自动AC的算法

哦，不，是一个关于字符串匹配的算法

提到字符串匹配，大家应该都会想到KMP（既然来学AC自动机了，应该没有不知道的吧），如果你听说过KMP，你应该对一个模式串匹配一个文本串的问题了如指掌

不过，对于多个模式串，好多好多个模式串呢？

你也许会想到对每个模式串都KMP一遍，但直觉告诉你，这样是不可能AC的。于是，AC自动机就派上用场了

当然，要学习AC自动机，你还需要掌握一种数据结构——Trie树

整个AC自动机分三步：建树与插入、构建fail边和匹配查询，下面将分别讲述

》》AC自动机板子题链接

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建树与插入

这个就是Trie树的基本操作啦，上个代码就好，复习一下：

void insert(char s[]){int len=strlen(s+1),p=0;for(int i=1;i<=len;i++){char c=s[i]-'a';if(!trie[p].son[c])trie[p].son[c]=++tot;p=trie[p].son[c];}trie[p].cnt++;
}

我们这里没有用单词末尾的标记end，而加了一个统计单词个数的cnt，是因为题目说：数据内有重复的单词，且重复单词应该计算多次，请各位注意。

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构建fail边

这一部分特别特别重要，是整个AC自动机的重点和难点所在

fail边的定义
用例子说话：首先，咱们插入这些模式串，abc，bcd，bd，c

那么下面我们开始匹配啦！从头开始，$a，b，c，\dots \dots$哎呀！没了！

也就是说，到c这一块，失配了。。。根据KMP的思想，我们可以接着找一个有$"bc"$的地方接过去匹配

那哪里有$"bc"$呢？哇！$"bcd"$这一块刚好有一个！所以我们在把$"abc"$匹配完成之后，直接跳到$"bcd"$里的${}^{\prime }{c}^{\prime }$这个节点，接着匹配就行啦

看到那条漂亮的紫色边没有？这就是传说中的$fail$边，之所以叫“$fail$边”，是因为它决定着这个字符串失配后的去向

那问题来了，最右面$"c"$这个字符串里也有个c，为啥不和它连成$fail$边呢？

原因很简单，公共部分"bc"比公共部分$"c"$显然更长，咱们在$KMP$里求的不也是最长公共前后缀嘛，也许你已经发现了，这个$fail$边的作用，和$KMP$中的$next$数组是一样的！！！

也就是说：$fail$边指向的就是当前节点所在的字符串的最长后缀的最后一个字符

那你来找一下$"bcd"$中的${}^{\prime }{d}^{\prime }$的$fail$边指向谁呢？——答案当然是$"bd"$中的${}^{\prime }{d}^{\prime }$

那么$"abc"$中的$"a"$呢？好像没有哎……没有，那就是指向根节点。

掌握了$fail$边的定义，接下来我们就要开始研究代码咋写了

首先，不难发现，第一层的fail边都是根节点，然后呢？

找$fail$边应该这么找：顺着你爸的fail边找上去，如果它指向的节点的孩子的字符和你的字符相等，那它的这个孩子就你要连的$fail$边

例子：

• "abc"中的’c’的父节点是"abc"中的’b’
• "abc"中的’b’的fail边是"bcd"中的’b’
• "bcd"中的’b’正好有一个儿子’c’，那"abc"中的’c’就要把$fail$边连到那儿

如果你爸没你这个孩子，那该怎么办呢？——没有孩子，咱就给它造一个，把当前的孩子直接变成你爸的fail指针的孩子，直接跳到那里去匹配。

也许你已经发现了，我们找fail边，是一层一层往下找的，所以找fail边的过程，实际上就是一个bfs的过程，需要借助队列来实现。。

void getfail(){queue<int>q;for(int i=0;i<26;i++){int c=trie[0].son[i];if(c){trie[c].fail=0;q.push(c);}}while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();int f=trie[x].fail;for(int i=0;i<26;i++){int c=trie[x].son[i];if(c){trie[c].fail=trie[f].son[i];q.push(c);}else trie[x].son[i]=trie[f].son[i];}}
}

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匹配查询

匹配的代码，其实和$trie$树的查找差不多，一个一个找下去，找到末尾

但这里有点不同，走到一个字符之后，咱们先去走它的$fail$边，走完之后再继续往下找（要不咱大费周章地找$fail$边意义何在？）

但要注意的是，题目让我们求有多少个模式串在文本串里出现过，所以出现过加完了$cnt$之后，咱们把$cnt$变成-1，下次遇到-1，就可以知道这个串已经统计过一遍了，就可以结束跳$fail$的过程，去找下一个节点了

int find(char s[]){int x=0,sum=0,len;len=strlen(s+1);for(int i=1;i<=len;i++){int v=s[i]-'a';int c=trie[x].son[v];while(c&&trie[c].cnt!=-1){sum+=trie[c].cnt;trie[c].cnt=-1;c=trie[c].fail;}x=trie[x].son[v];}return sum;
}

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CODE

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long
#define ldb long double
using namespace std;int n,tot;
char s[1001000];struct c{int fail,cnt;int son[30];
}trie[5001000];void insert(char s[]){int len=strlen(s+1),p=0;for(int i=1;i<=len;i++){char c=s[i]-'a';if(!trie[p].son[c])trie[p].son[c]=++tot;p=trie[p].son[c];}trie[p].cnt++;
}void getfail(){queue<int>q;for(int i=0;i<26;i++){int c=trie[0].son[i];if(c){trie[c].fail=0;q.push(c);}}while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();int f=trie[x].fail;for(int i=0;i<26;i++){int c=trie[x].son[i];if(c){trie[c].fail=trie[f].son[i];q.push(c);}else trie[x].son[i]=trie[f].son[i];}}
}int find(char s[]){int x=0,sum=0,len;len=strlen(s+1);for(int i=1;i<=len;i++){int v=s[i]-'a';int c=trie[x].son[v];while(c&&trie[c].cnt!=-1){sum+=trie[c].cnt;trie[c].cnt=-1;c=trie[c].fail;}x=trie[x].son[v];}return sum;
}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s+1);insert(s);}	getfail();scanf("%s",s+1);printf("%d",find(s));}