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$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. $
$$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$$

希腊字母

上标与下标

上标和下标分别使用 ^ 与 _ ，例如$ x_i^2$ 表示的是：$x_i^2$。
  默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用**{…}** 包裹起来的内容。如果使用$ 10^10 $ 表示的是，而$10^{10}$ 才是。同时，大括号还能消除二义性，如x^ 5^ 6 将得到一个错误，必须使用大括号来界定^ 的结合性，如$ {x ^ 5}^ 6 $ ：${x^5}^6$ 或者 $ x^{56} $ ：$x^{5^6}$ 。

括号

小括号与方括号

使用原始的( ) ，[ ] 即可，如$(2+3)[4+4]$ ：
  使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如
  $ \left(\frac{x}{y}\right)$ ：$\left(\frac{x}{y}\right)$

大括号

由于大括号 {} 被用于分组，因此需要使用 { 和 } 表示大括号，也可以使用 \lbrace 和**\rbrace**来表示。如$ {a*b}:a\∗b$ 或$ \lbrace a*b\rbrace :a*b$ 表示 {a∗b}:a∗b\{a*b\}:a∗b{a∗b}:a∗b
{a∗b}:a∗b\lbrace a*b\rbrace :a*b{a∗b}:a∗b。 （此处 * 前不需要加\ ，\ *是错误的）

尖括号

区分于小于号和大于号，使用\langle 和\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如$ \langle x \rangle$ 表示：$⟨x⟩$ 。

上取整

使用\lceil 和 \rceil 表示。 如，$ \lceil x \rceil$ ：$\lceil x\rceil$。 （ceil，天花板）

下取整

使用\lfloor 和 \rfloor 表示。如，$ \lfloor x \rfloor$ ：$\lfloor x\rfloor$。（floor，地板）

求和与积分

求和

\sum 用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如:
$ \sum_{r=1}^n$ 表示： ${\sum }_{r=1}^n$
$$ \sum_{r=1}^n$$ 表示： $$\sum _{r=1}^n$$

积分

\int 用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。
如，$\int_{r=1}^\infty$： ${\int }_{r=1}^{\infty }$
多重积分同样使用 int ，通过 i 的数量表示积分导数： （integral，积分）
$\iint$ ：$\iint$
$\iiint$ ：$\iiint$

连乘

$\prod {a+b}$，输出：$\prod a+b$。
$\prod_{i=1}^{K}$，输出：${\prod }_{i=1}^K$。
$$\prod_{i=1}^{K}$$，输出：$$\prod _{i=1}^K$$

其他

与此类似的符号还有，
  $\prod$ ： $\prod$
  $\bigcup$ ： $\bigcup$
  $\bigcap$ ： $\bigcap$
  $arg,\max_{c_k}$： $arg{\max }_{c_k}$
  $arg,\min_{c_k}$：$arg{\min }_{c_k}$
  $\mathop {argmin}_{c_k}$： ${\mathrm{argmin}}_{c_k}$
  $\mathop {argmax}_{c_k}$： ${\mathrm{argmax}}_{c_k}$
  $\max_{c_k}$： ${\max }_{c_k}$
  $\min_{c_k}$：  ${\min }_{c_k}$

分式与根式

分式

• 第一种，使用 \frac ab ，\frac作用于其后的两个组a ，b ，结果为$\frac{a}{b}$。如果你的分子或分母不是单个字符，请使用{…}来分组，比如$\frac {a+c+1}{b+c+2}$表示$\frac{a+c+1}{b+c+2}$。
• 第二种，使用**\over**来分隔一个组的前后两部分，如{a+1\over b+1}：$\frac{a+1}{b+1}$

连分数

书写连分数表达式时，请使用 \cfrac 代替 \frac 或者 \over 两者效果对比如下：
\frac 表示如下：

$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下：
$$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$
\cfrac 表示如下：

	     	$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下：
 $$x=a_0+\frac{1^2}{a_1+\frac{2^2}{a_2+\frac{3^2}{a_3+\frac{4^2}{a_4+...}}}}$$

根式

根式使用\sqrt 来表示。
如开4次方：$\sqrt[4]{\frac xy}$ ：$\sqrt[4]{\frac{x}{y}}$
开平方：$\sqrt {a+b}$：$\sqrt{a+b}$

多行表达式

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中：

• 使用 \ 来分类，
• 使用 & 指示需要对齐的位置，
• 使用 \ + 空格表示空格。

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

表示：
$$f(n)\{\begin{array}{ll}\frac{n}{2},& ifniseven\\ 3n+1,& ifnisodd\end{array}$$

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示：
$$L(Y,f(X))=\{\begin{array}{ll}0,& \text{Y = f(X)}\\ 1,& \text{Y = f(X)}\end{array}$$

如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用 \[2ex] 代替 \ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离）。如下所示：

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示：
$$L(Y,f(X))=\{\begin{array}{ll}0,& \text{Y = f(X)}\\ 1,& \text{Y = f(X)}\end{array}$$

多行表达式

有时候需要将一行公式分多行进行显示。

$$
\begin{aligned}
a& =b+c-d \\ 
& \quad +e-f\\ 
& =g+h\\ 
& =i 
\end{aligned}
$$

$$\begin{array}{rl}a& =b+c-d\\ & +e-f\\ & =g+h\\ & =i\end{array}$$

其中begin{aligned} 表示开始多行公式，end{aligned} 表示结束；公式中用\ 表示回车到下一行，& 表示对齐的位置。

方程组

使用\begin{array}…\end{array} 与\left { 与\right. 配合表示方程组:

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

$$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_{1}z=d_1\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z=d_2\\ a_{3}x+b_{3}y+c_{3}z=d_3\end{array}$$
注意：通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b 与a…….b （.表示空格）都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入 “\ ,” 增加些许间隙， “;” 增加较宽的间隙，"\quad" 与 “\qquad” 会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

$\sin x$ :    $\sin x$
$\arctan x$ :     $\arctan x$

比较运算符

  小于(\lt )：    $<$
  大于(\gt )：    $>$
  小于等于(\le )：    $\le$
  大于等于(\ge )：    $\ge$
  不等于( \ne ) :    $\ne$
  可以在这些运算符前面加上 \not ，如 \not\lt : $\nless ‘$

集合关系与运算

    并集(\cup ):     $\cup$
   交集(\cap ):    $\cap$
   差集(\setminus ):     $\setminus$
   子集(\subset ):     $\subset$
   子集(\subseteq ):    $\subseteq$
   非子集(\subsetneq ):    $⊊$
   父集(\supset ):    $\supset$
   属于(\in ):     $\in$
   不属于(\notin ):     $\notin$
   空集(\emptyset ):     $\varnothing$
   空(\varnothing ):     $\varnothing$

排列

\binom{n+1}{2k}     :$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$

{n+1 \choose 2k} :    $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{2k}\right)$

箭头

   (\to ):     $\to$
  (\rightarrow ):    $\to$
  (\leftarrow ):     $\leftarrow$
  (\Rightarrow ):    $\Rightarrow$
  (\Leftarrow ):     $\Leftarrow$
  (\mapsto ):     $\mapsto$

逻辑运算符

  (\land ):     $\wedge$
  (\lor ):     $\vee$
  (\lnot ):     $\neg$
  (\forall ):     $\forall$
  (\exists ):     $\exists$
  (\top ):     $\top$
  (\bot ):     $\perp$
  (\vdash ):     $⊢$
  (\vDash ):     $\models$

操作符

   (\star ):     $\star$
  (\ast ):     $\ast$
  (\oplus ):    $\oplus$
  (\circ ):     $\circ$
  (\bullet ):     $\bullet$

等于

   (\approx ):    $\approx$
  (\sim ):     $\sim$
  (\equiv ):    $\equiv$
  (\prec ):     $\prec$

范围

    (\infty ):     $\infty$
  (\aleph_o ):     ${\aleph }_o$
  (\nabla ):     $\nabla$
  (\Im ):    $\Im$
  (\Re ):    $\Re$

模运算

   (\pmod ):     $b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n)$
  如a \equiv b \pmod n :     $a\equiv b(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}n)$

点

   (\ldots ):     $\dots$
  (\cdots ):     $\cdots$
  (\cdot ):     $\cdot$
  其区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

$$
\begin{aligned}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\ 
a_1+a_2+\cdots+a_n
\end{aligned}
$$

表示：
$$\begin{array}{r}{a}_1+a_2+\dots +a_n\\ a_1+a_2+\cdots +a_n\end{array}$$

顶部符号

对于单字符，\hat x ：  $\hat x $
  多字符可以使用\widehat {xy} ：  $\widehat{xy}$
  类似的还有:
  (\overline x ):  $\overline{x}$
  矢量(\vec ):  KaTeX parse error: Expected group after '\vec' at end of input: \vec
  向量(\overrightarrow {xy} ):  $\overrightarrow{xy}$
  (\dot x ):  $\dot{x}$
  (\ddot x ):   $\ddot{x}$
  (\dot {\dot x} ):  $\dot{\dot{x}}$

表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用 "| " 表示一条竖线。表格中各行使用 “\” 分隔，各列使用 "& " 分隔。使用 \hline 在本行前加入一条直线。 例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

得到：
$$\begin{array}{clcr}n& \text{Left}& \text{Center}& \text{Right}\\ 1& 0.24& 1& 125\\ 2& -1& 189& -8\\ 3& -20& 2000& 1+10i\end{array}$$

矩阵

基本内容

使用 “\begin{matrix}…\end{matrix} ” 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\ 分隔，列之间使用& 分隔，例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

得到：
$$\begin{array}{ccc}1& x& x^2\\ 1& y& y^2\\ 1& z& z^2\end{array}$$

括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用 “\left ” 与 \right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中 “matrix ” 为 “pmatrix” ，“bmatrix”，“Bmatrix” ，“vmatrix”， “ Vmatrix”

pmatrix   $\begin{pmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{pmatrix}$ : $\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$
bmatrix   $\begin{bmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{bmatrix}$ : $\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$
Bmatrix   $\begin{Bmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{Bmatrix}$ : $\left\{\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right\}$
vmatrix   $\begin{vmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{vmatrix}$ : $\left|\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right|$
Vmatrix   $\begin{Vmatrix}1 & 2 \ 3 & 4\ \end{Vmatrix}$ : $\Vert \begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\Vert$

元素省略

可以使用
   \cdots ：  ⋯
   \ddots：  ⋱
   \vdots：  ⋮
来省略矩阵中的元素，如：

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

表示：
$$\left(\begin{array}{ccccc}1& a_1& a_1^2& \cdots & a_1^n\\ 1& a_2& a_2^2& \cdots & a_2^n\\ ⋮& ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ 1& a_m& a_m^2& \cdots & a_m^n\end{array}\right)$$

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的 \begin{array} … \end{array} 来实现。

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

显示为：
$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right]$$

公式标记与引用

使用 “\tag{yourtag}” 来标记公式，如果想在之后引用该公式，则还需要加上 “\label{yourlabel} ” 在 “\tag” 之后，
如"$$a = x^ 2 - y^3 \tag{1}$$" 显示为：
$$a=x^2-y^3\text{\hspace{1em}(1)}$$
如果不需要被引用，只使用 **"\tag{yourtag} ** ，显示为：
$$x+y=z\text{\hspace{1em}(1.1)}$$

使用 "{yourlabel} " 不带括号引用，如$$a + y^ 3 \stackrel {yourlabel} = x^2$$ 显示为:
$$a+y^3\stackrel{yourlabel}{=}{x}^2$$

字体

####黑板粗体字
此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
$\mathbb ABCDEF$： $\mathbb{A}BCDEF$
$\Bbb ABCDEF$： $\mathbb{A}BCDEF$

黑体字

$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ : $\mathbf{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$

$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$: $\mathbf{a}bcdefghijklmnopqrstuvwxyz$

打印机字体
$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ : $\mathtt{A}BCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$

参考文档