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当我们看钢结构设计规范或教材时，经常会看到“一阶分析”和“二阶分析”，那么二阶分析到底是个啥？
根据陈绍蕃老师《现代钢结构设计师手册》中的介绍，一阶分析和二阶分析的区别如下：
变位前？变位后？怎么来理解呢？我们用一个经典的例子分析一下。
例子
某悬臂柱模型，柱顶受轴向力P和水平力αP，假设构件为弹性，弹性模量为E，柱截面惯性矩为I，求作用点挠度？
通过以上推导可以发现，一阶分析中，δ随P线性增大；而二阶分析中，不是线性关系，受系数
影响，当
时，
，因此我们可以得出悬臂柱的极限稳定荷载
。
以上分析可以看出，一阶分析是无法反应构件的极限稳定承载力的，因此，我们采用一阶分析进行结构设计时要采用计算长度系数验算构件的稳定性。
一阶分析方法
一阶分析方法是结构分析中最常用算法也是最简单的算法，但是由于一阶分析无法考虑构件的稳定承载力，在进行轴心受压构件稳定性分析的时候，需要引入计算长度系数进行稳定性设计。
计算长度系数计算(HKSC2011)
二阶分析法
根据《钢结构设计标准》(GB50017-2017)二阶分析方法包括二阶P-Δ弹性分析方法和直接分析设计法。
二阶P-Δ弹性分析方法
在计算分析中，二阶P-Δ弹性分析方法需要考虑结构整体初始缺陷和结构P-Δ效应，如下图所示。
《钢结构设计标准》第5.4.1条
如果采用一阶方法进行结构计算，我们也可以根据结构的二阶效应系数
对构件的一阶弯矩进行放大，近似采用二阶分析方法进行分析设计，这也是众多弹性分析软件所采用的二阶分析方法。
直接分析方法
直接分析法相比二阶P-Δ弹性分析方法除了考虑结构整体初始缺陷和结构P-Δ效应外，还需要考虑构件初始缺陷和构件P-δ效应，在特殊情况下还需要考虑其他对结构稳定性有显著影响的因素，例如节点连接刚度等。此外直接分析法还允许考虑材料的弹塑性发展和内力重分布，如下图所示。
《钢结构设计标准》第5.5.1条
需要特别说明的是，直接分析法在考虑构件初始缺陷和P-δ效应时，必须要对结构构件进行单元细分或采用高阶形函数单元模拟。
二阶分析典型算例
采用直接分析法可以考虑材料非线性也可以不考虑材料非线性。根据根据HKSC2011《Code of practice for the structural use of steel 2011》，不考虑材料非线性的直接分析方法也叫做二阶P-Δ-δ弹性分析方法，考虑材料非线性的直接分析方法也叫做高级分析方法(ADVANCED ANALYSIS)。
算法对比
根据《钢结构设计标准》，下表列出了各种分析方法的计算条件，供参考。
算法对比
某单柱模型，采用圆钢管柱截面D=100mm、t=3mm，材料取Q345，下端固定，上端铰接，顶部施加竖向压力P。
分别采用SAUSG-Delta进行一阶分析、二阶分析(弹性)、直接分析(弹塑性)，构件加载曲线如下图所示。
加载曲线
容易得知构件计算长度系数为0.7，根据欧拉稳定性公式计算可得，构件一阶稳定承载力为
。通过加载曲线可得二阶分析和直接分析极限承载力如下表所示。
结果表明，一阶分析无法直接得到构件的加载曲线；二阶分析(弹性)极限承载力与一阶分析结果基本一致；当考虑材料弹塑性时进行直接分析，构件极限承载力下降显著。
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