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news 2025/6/30 14:09:04

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线性表（约瑟夫问题）

了解约瑟夫问题前先了解下什么是循环链表

循环链表

循环链表顾名思义，链表整体要形成一个圆环状，原本单向链表最后一个结点指针域为null，不指向任何结点的，现在就让单向链表的最后一个结点的指针指向头结点就形成了循环链表。
在这里插入图片描述

约瑟夫问题描述

传说有这样一个故事，在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与约瑟夫及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，第一个人从1开始报数，依次往后，如果有人报数到3，那么这个人就必须自杀，然后再由他的下一个人重新从1开始报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而约瑟夫和他的朋友并不想遵从。于是，约瑟夫要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，从而逃过了这场死亡游戏。

问题转换

41个人坐一圈，第一个人编号为1，第二个人编号为2，第n个人编号为n。
1、编号为1的人开始从报数，依次向后，报数为3的那个人退出圈；
2、自退出那个人开始的下一个人在此从1开始报数，依次类推
3、求出最后退出的那个人的编号

图示

在这里插入图片描述
可以看到这个约瑟夫问题可以用链表来解决，并且用到的是循环链表

思路

1、构建含有41个结点的单向循环链表，分别存储1-41的值，分别代表着41人
2、使用计数器（count）记录当前报数的值
3、遍历链表，没循环一次，计数器增加（count++）
4、判断count的值，如果是3，则从链表中删除这个节点并打结点的值
5、count重置为0

代码实现

public class JosephTest {public static void main(String[] args) {//1、构建循环链表，包含41个结点，分别存储1~41之间的值//首结点Node<Integer> first = null;//前一个结点Node<Integer> pre = null;for(int i = 1; i<=41; i++){//如果是第一个结点if(i == 1){first = new Node<>(i,null);pre = first;continue;}//如果不是第一个结点Node<Integer> newNode = new Node<>(i, null);pre.next = newNode;pre = newNode;//如果是最后一个结点，那么需要让最后一个结点指向首节点,形成循环链表if(i == 41){pre.next = first;}}//2、count++用来计数，模拟报数过程int count = 0;//3、遍历循环链表//记录每次遍历拿到的结点，默认从首结点开始Node<Integer> n = first;//记录当前节点的上一个结点Node<Integer> before = null;//这里的n != n.next的意思是直到最后只剩下一个结点时，指针指向自己时结束循环while(n != n.next){//模拟报数count++;//判断当前报数是不是为3//如果是3，则把当前节点删除，打印当前节点，重置count = 0，让当前节点后移if(count == 3) {before.next = n.next;System.out.println(n.data + "，");count = 0;n = n.next;}else {//不是3，则让before变为当前节点，让当前结点后移before = n;n = n.next;}}//剩下的最后一个结点即为约瑟夫自己System.out.println("约瑟夫->" + n.data);}//这是一个静态内部类，在外部类中可以通过new 类名创建结点对象private static class Node<T>{T data; //存储的数据Node next; //下一个结点public Node(T data, Node next) {this.data = data;this.next = next;}}
}