题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/group-buy/description

有$x$人想买$A$商品，$y$人想买$B$商品，$z$人想买$C$商品。给定一个“团购”规则：
1、每次团购一共必须买$3$个商品；
2、每次团购必须包含$A$和$B$商品。
问最多能进行多少次团购。

团购的形式必然是$A+A+B$或者$A+B+B$或者$A+B+C$。设这三个形式分别有$a,b,c$个，则相当于要在约束$$\{\begin{array}{l}a+b+2c\le x\\ a+2b+c\le y\\ a\le z\end{array}$$下，求$a+b+c$的最大值。设$u=a+b+c$，首先容易看出u≤min⁡{x,y}u\le \min\{x,y\}u≤min{x,y}，三个式子相加后除以$3$又能得到$u\le \lfloor \frac{x+y+z}{3}\rfloor$。则$u$的最大值就是min⁡{x,y,⌊x+y+z3⌋}\min\{x,y,\lfloor\frac{x+y+z}{3}\rfloor\}min{x,y,⌊3x+y+z​⌋}（可以把三个不等式看成空间里的三个平面与$a=0,b=0,c=0$围成的区域，相当于要找离远点垂直距离最远的、并且与该区域有交集的平面$a+b+c=u$的$u$值。画图容易看出，最远的$u$就是min⁡{x,y,⌊x+y+z3⌋}\min\{x,y,\lfloor\frac{x+y+z}{3}\rfloor\}min{x,y,⌊3x+y+z​⌋}。这其实是线性规划问题）。代码如下：

public class Solution {/*** @param x: the number of people who plan to buy goods A.* @param y: the number of people who plan to buy goods B.* @param z: the number of people who plan to buy goods C.* @return: return the maximum times they can group buy.*/public int groupBuyTimes(int x, int y, int z) {// write your code hereint res = (x + y + z) / 3;res = Math.min(res, x);res = Math.min(res, y);return res;}
}

时空复杂度$O(1)$。