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作者：蓝巾

电影《信条》中有这样的情节，因为可以逆转熵的变化，烤火时居然把人冻伤了。那么，我们如果想办法让火焰的熵减少，就一定会得到吸热的火焰吗？

其实，在负热力学温度系统中，熵减少的时候，能量却是增加的。如果这是一把火，它不仅不会冻伤人，还会比普通火焰更加灼热。

这里出现一个奇怪的名词：负热力学温度。热力学第三定律告诉我们：任何系统都不能通过有限的步骤使自身温度降低到0K（绝对零度），也就是说绝对零度不可达到。那绝对零度以下的温度又是怎么来的呢？有图为证：

局座指出我国卫星可观测-700℃（-426.85K）的物体

以上只是玩笑，局座应该是想说“零下七八度”，字幕组打错了而已。但现实中，确实有负温度的存在，更神奇的是，达到负温度的系统实际上比任何正温度的系统都要热，而且若和带有正热力学温度的系统相接触，热量会从该负温度系统转移到正温度系统内。这是个异想天开吗？对于理想气体，我们通常认为温度可以反映系统内粒子的平均动能，怎么负温度系统的平均动能还更大了？

然而现实不是想象，要理解一个问题，不能望文生义，而要探寻它背后的物理和数学含义。上一篇中我们提过，热力学第零定律定义了什么是温度，其中省略了一些推导过程。省略的部分其实告诉了我们热平衡的判断标准。当时我们把这一标准作为温度的定义，现在我们把这个省略的热平衡判断标准用公式写出来，就是：

用语言来表达，就是我们把温度定义为系统能量随熵的变化率。既然是变化率，在数学上那就可以有正负。变化率是正的时候，给系统增加能量，熵就增加。我们知道，熵代表了系统混乱程度，简单地说就是加热使混乱度增加，这种系统就叫做正热力学温度系统。对应的，给带有负热力学温度的系统增加能量，系统的熵会减小。难道加热会让一堆到处乱窜的小球变得整齐？

为了形象的理解，我们又请出了姜饼人小毛和他的兄弟们。

小毛家六兄弟住在一座二层别墅里，一层代表低能级，二层代表高能级。熵在这里就是大家所处位置组合的数量，数量越多，说明混乱度越高，熵也就越大。

起初，这间屋子非常冷，冷到绝对零度，大家都没什么能量。只有一种位置组合可能，一家人整整齐齐的蹲在低能级，这时候熵是最低的，经过计算，可以知道熵是0。

我们给屋子增加一点能量，小毛们蠢蠢欲动起来，开始在低能级和高能间流窜，得到能量小毛就会升到高能级，失去的就跌回低能级。但能量很少，只够一只小毛跑去高能级。于是，总共有六种可能的位置组合，分别对应某一只小毛处于高能级。能量的增加使组合数增加了，熵也增加了。

随着给屋子的能量继续增加，活跃的小毛越来越多，用简单的排列组合知识可以算出，可能的位置组合方式也越来越多，代表着熵也不停增高。到此为止，能量随熵的变化率一直是正的，也就是说的温度是正的。

接下来，我们将迎来转折点。俗话说，欲让其灭亡，先让其膨胀。在能量不断升高的过程中，要想让熵减少而得到负温度，就先让熵先达到饱和好了。什么时候熵最高呢，所有小毛都不安于原能级，满屋乱窜的时候。这时候这时候上下层的小毛数量恰好都是3个，可能的位置组合也达到了最大（20），即熵最高。如果有人正在给系统加能量，他可以发现，越是接近这一状态，系统的熵增速就会越低，直到趋于零。自然，这时候温度也是正无穷大了。

如果再继续增加能量会怎样呢，就会有更多的小毛处于高能级。这时候可能的位置组合又开始变少，混乱度变低了。第一次，随着系统能量的增加，熵降低了，变化率为负，也就是说温度变为负了。通过简单的数学计算，可以知道，这时候随能量增加，温度是从负无穷大开始趋近于零的。

再继续增加能量会怎样呢，处于高能级的小毛数量继续增加，直到所有的小毛几乎都分布于高能级。这时候一家人又在高能级团聚了，此时只有一种位置组合。显然，熵已经减无可减了，和从绝对零度出发时相等，又达到了0熵状态。如果从数学上计算一下，此时的温度又十分接近绝对零度了，不过是从负数的方向。

以上就是负温度系统的简单说明了。从这里可以看出，负温度系统的能量显然是比正温度系统高的，因此可以向后者传递能量。也可以看出，这里的正负号，并不代表数字上温度的高低，而是代表系统的能量随熵的变化方向。把温度、能量和熵的关系画成图，就是如下的样子。

在物理学中，小毛的家可以看做是一个二能级系统（比如自旋为1/2的系统中，自旋向上和向下分别代表高能级和低能级）。在实际情况下，还有更多的因素会使能级数远远大于二，比如原子热振动等等，这时候怎么实现粒子数反转呢？只要粒子在其他能级之间的跃迁的时间（也就是能量流动速度）远远大于这两个能级之间的跃迁时间，再考虑一些耦合强弱的因素，就可以认为粒子只在这两个能级间跃迁了。一个典型的例子就是激光，这项技术正是利用原子受激后在两个能级间发生粒子数反转实现的。

最后想说的是，负温度系统的定义，是根据清晰的物理图像，通过数学推导得出的。在认识它的过程中，我们发现，对物理学的认识，要基于实验而不是经验，通过数学而不是想象。数学为物理创造无限的可能，而物理为数学赋予明确的意义。

依然留一道思考题：

如局座所讲，如果存在一个粒子反转系统，温度为—426.85K，那么是否能用卫星的红外测温系统，测到—426.85K这一温度，为什么？

提示：红外测温的原理是根据物体辐射的红外线波长来推算温度的。

注：绝对零度是一种理想状态，可以假设处于该状态，但无法达到。

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