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来源：Google Kickstart2022 Round H Problem C

题目描述

某城市有 N个电力节点，编号 1∼N。

这些电力节点形成的电力网络，可以看作一个 N 个节点 N−1 条边的连通图。

每个电力节点都有一个固定的电容，其中第 i 个节点的电容为 Ai。

现在，可以选择其中一个节点进行供电，其它节点也可以根据实际连接以及具体电容情况接收电力。

具体来说，如果第 i 个节点通电，那么它也可以将电力传输给其它所有与它直接连接且电容严格小于 Ai 的节点。

我们希望通过合理选择初始供电节点，从而使得尽可能多的节点能够通电。

请你计算并输出可以通电的最大节点数量。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T组测试数据。

每组数据第一行包含整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,…,AN。

接下来 N−1行，每行包含两个整数 Xi,Yi表示节点 Xi 和 Yi 之间存在直接连接。

输出格式

每组数据输出一个结果，每个结果占一行。

结果表示为 Case #x: y，其中 x为组别编号（从 1 开始），y 为可以通电的最大节点数量。

数据范围

1≤T≤100,
1≤Ai≤10^9,
1≤Xi,Yi≤N,
一个测试点内最多 15 组数据满足 1≤N≤2×10^5，其余数据满足 1≤N≤10^3。

输入样例：

2
5
1 2 3 4 3
1 3
2 3
4 3
4 5
6
1 2 3 3 1 4
3 1
3 2
3 4
4 5
1 6

输出样例：

Case #1: 5
Case #2: 3

样例解释

在 Case 1 中，最佳方案是给第 4 个节点供电，这样可以将电力传输到所有节点。

注意，如果给第 3 个节点供电，则电力只会传输至第 1,2 个节点，而无法传输至第 4 个节点，这样只有三个节点可以通电。

在 Case 2 中，最佳方案是给第 3 个节点供电，这样可以将电力传输至第 1,2个节点，但是无法传输至第 4 个节点，因为 A4 并不严格小于 A3。

注意，如果给第6 个节点供电，则电力只会传输至第 1 个节点，如果给第 4 个节点供电，则电力只会传输至第 5 个节点。

解题思路

n个点，n-1条边，树形结构。

边为有向边，根据节点的电容大小决定方向。

求通电的最大节点数，即某个点满足：以该点为起点，联通点的数量最多。例如案例1，节点4为最优解，通电的最大节点数为w[4] = 1+ w[3] + w[5]。明显是一道记忆化搜索问题。

整体思路：存节点权值，存节点之间的边，从节点1开始到节点n，用记忆化搜索求出每个节点的联通点数。

完整代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 2e5+10, M = N*2;int n, T;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int w[N];
int f[N];void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}int dp(int u){if(f[u] != -1) return f[u];int res = 1;for (int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){int j = e[i];if(w[u] > w[j]) res += dp(j);}f[u] = res;return res;
}int main()
{cin>>T;for (int cases = 1; cases <= T; cases ++ ){cin>>n;for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);memset(h, -1, (n + 1) * 4);idx = 0;for(int i=0;i<n-1;i++){int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);add(a, b), add(b,a);}memset(f, -1, (n + 1) * 4);int res = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){res = max(res, dp(i));}printf("Case #%d: %d\n", cases, res);}return 0;
}