结合七牛云 做视频网站/报个电脑培训班要多少钱

传送门

---

problem

在一条公路上，有一排摩天大楼，数量在 $2\sim 314!$ 之间。每一栋大楼有一个高度（正整数），高度为 $i$ 的概率为 $2^{-i}$。

为了出题某种特殊原因，在大楼之间安装了一些溜索，且在某栋楼的i层和另一栋楼的i层之间有一条溜索，当且仅当这两栋楼之间没有一栋大楼高度达到 $i$ 层。 Alice 和 Bob 决定数一数摩天大楼的数量。

Alice 非常细心，她从最左侧的摩天大楼出发，计数器为 $1$。然后她向右移动，每次移到下一栋大楼，都将计数器加 $1$。她一直走到最右侧的大楼。（就是有多少栋数出来多少栋）。

Bob 非常没耐心，他希望尽快数完。他从最左侧的摩天大楼开始，计数器为 $1$。他使用溜索在大楼之间移动。每次 Bob 都用最高的溜索向右移动，但由于恐高，他会忽略掉那些编号超过 $h$ 的楼层。Bob 用溜索旅行跑得比香港记者还快，以至于他根本没法数清经过了多少大楼。因此他只是将计数器加上 $2^i$，其中 $i$ 是他当前所在的楼层编号。他持续移动，直到到达最右侧的大楼。（注意编号从 $0$ 开始）。

举个例子。有 $6$ 栋大楼，从左到右的高度分别是 $1,4,3,4,1,2$，且$h=2$。Alice 开始时计数器为 $1$，并且将计数器加了五次 $1$，得到的结果是 $6$。Bob 开始时计数器为 $1$，然后他依次加上 $1,4,4,2$，最终得到 $12$。注意，Bob 出于恐高忽略掉了最高的溜索。

当 Alice 和 Bob 到达最右端的大楼时，他们将各自的计数器拿出来比较。给出 Alice 或者 Bob 的计数器的值，你需要计算出另外一个人的计数器的期望值。

数据范围：$2\le n\le 30000$，$0\le h\le 30$。

---

solution

神仙数学题啊 orz。

推导过程看这里吧，我就只写结论了。

• Bob 推 Alice，$ans=n$。
• Alice 推 Bob，$ans=n+\sum _{i=1}^h\sum _{j=1}^n(n-j)\times (1-\frac{1}{2^i}{)}^{j-1}\times (\frac{1}{2}{)}^{2i}\times (2^i-2^{i-1}\times (1+(j-1)\frac{1}{2^i-1}))$。

---

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char S[10];
double P[35];
double power(double a,int b){double ans=1;for(;b;b>>=1,a*=a)  if(b&1)  ans*=a;return ans;
}
int main(){int n,h;scanf("%s%d%d",S,&n,&h),P[0]=1;for(int i=1;i<=30;++i)  P[i]=P[i-1]*2;if(S[0]=='B')  printf("%.9lf\n",(double)n);else{double ans=n;for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=h;++j)ans+=(n-i)/P[j]/P[j]*power(1.0-1.0/P[j],i-1)*(P[j]-P[j-1]*(1.0+(i-1)/(P[j]-1)));printf("%.9lf\n",ans);}return 0;
}