问题描述：
给定n个作业，集合J=（J1，J2，J3）。每一个作业Ji都有两项任务分别在2台机器上完成。每个作业必须先有机器1处理，然后再由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理时间。则所有作业在机器2上完成处理时间和f=F2i，称为该作业调度的完成时间和。
简单描述：
对于给定的n个作业，指定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。
算法设计：
从n个作业中找出有最小完成时间和的作业调度，所以批处理作业调度问题的解空间是一棵排列树。
类Flowshop的数据成员记录解空间的结点信息，M输入作业时间，bestf记录当前最小完成时间和，bestx记录相应的当前最佳作业调度。
在递归函数Backtrack中，
当i>n时，算法搜索至叶子结点，得到一个新的作业调度方案。此时算法适时更新当前最优值和相应的当前最佳调度。
当i<n时，当前扩展结点在i-1层，以深度优先方式，递归的对相应子树进行搜索，对不满足上界约束的结点，则剪去相应的子树。
算法描述：
class Flowshop {friend Flow(int * *,int,int[]); private:void Backtrack(int i);int * * M,* x,* bestx,* f2,f1,f,bestf,n; }; void Flowshop::Backtrack(int i) {if(i>n){for(int j=1;j<=n;j++)bestx[j] = x[j];bestf = f;}else{for(int j=i;j<=n;j++){f1+=M[x[j]][i];f2=((f2[i-1]>f1)?f2[i-1]:f1)+M[x[j]][2];f+=f2[i];if(f<bestf){Swap(x[i],x[j]);Backtrack(i+1);Swap(x[i],x[j]);}f1 -= M[x[j]][1];f -= f2[i];}} } int Flow(int * * M,int n,int bestx[]) {int ub = INT_AMX;Flowshop X;X.x = new int [n+1];X.f2 = new int [n+1];X.M = M;X.n = n;X.bestf = ub;X.bestx = bestx;X.f1 = 0;X.f = 0;for(int i=0;i<=n;i++){X.f2[i] = 0;X.x[i] i;}X.Backtrack(1);delete [] X x;delete [] X f2;return X.bestf; }
实例代码：
#include <iostream> using namespace std; #define MAX 200 int* x1;//作业Ji在机器1上的工作时间； int* x2;//作业Ji在机器2上的工作时间；int number=0;//作业的数目；int* xOrder;//作业顺序； int* bestOrder;//最优的作业顺序；int bestValue=MAX;//最优的时间； int xValue=0;//当前完成用的时间； int f1=0;//机器1完成的处理时间； int* f2;//第i阶段机器2完成的时间；void BackTrace(int k) {if (k>number){for (int i=1;i<=number;i++){bestOrder[i]=xOrder[i];}bestValue=xValue;}else{for (int i=k;i<=number;i++){f1+=x1[xOrder[i]];f2[k]=(f2[k-1]>f1?f2[k-1]:f1)+x2[xOrder[i]];xValue+=f2[k];swap(xOrder[i],xOrder[k]);if (xValue<bestValue){BackTrace(k+1);}swap(xOrder[i],xOrder[k]);xValue-=f2[k];f1-=x1[xOrder[i]];}} } int main() {cout<<"请输入作业数目：";cin>>number;x1=new int[number+1];x2=new int[number+1];xOrder=new int[number+1];bestOrder=new int[number+1];f2=new int[number+1];x1[0]=0;x2[0]=0;xOrder[0]=0;bestOrder[0]=0;f2[0]=0;cout<<"请输入每个作业在机器1上所用的时间："<<endl;for (int i=1;i<=number;i++){cout<<"第"<<i<<"个作业=";cin>>x1[i];}cout<<"请输入每个作业在机器2上所用的时间："<<endl;for (i=1;i<=number;i++){cout<<"第"<<i<<"个作业=";cin>>x2[i];}for (i=1;i<=number;i++){xOrder[i]=i;}BackTrace(1);cout<<"最节省的时间为："<<bestValue;cout<<endl;cout<<"对应的方案为：";for (i=1;i<=number;i++){cout<<bestOrder[i]<<" ";}return 0; }