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Description

给出二维平面的$n$个点的坐标，定义两点之间距离为曼哈顿距离，要求从这$n$个点中选一个点使得其他点到该点距离之和最小

Input

第一行一整数$T$表示用例组数，每组用例首先输入一整数$n$表示点数，之后$n$行每行输入两个整数$x_i,y_i$表示第$i$个点的横纵坐标$(1\le T\le 10,1\le n\le 10^5,-10^9\le x_i,y_i\le 10^9)$

Output

输出最小距离和

Sample Input

4
6
-4 -1
-1 -2
2 -4
0 2
0 3
5 -2
6
0 0
2 0
-5 -2
2 -2
-1 2
4 0
5
-5 1
-1 3
3 1
3 -1
1 -1
10
-1 -1
-3 2
-4 4
5 2
5 -4
3 -1
4 3
-1 -2
3 4
-2 2

Sample Output

26
20
20
56

Solution

先把所有点按横坐标排序得到$n$个不减的横坐标，记$sum_i=\sum\limits_{j=1}^n|x_i-x_j|$

$sum_{i+1}=\sum\limits_{j=1}^{i-1}(x_{i+1}-x_j)+x_{i+1}-x_{i}+\sum\limits_{j=i+1}^n(x_{j}-x_{i+1})=sum_{i}+(2i-n)\cdot (x_{i+1}-x_i)$

以此$O(n)$即可得到$sum$序列，即一个点被选中后其横坐标对答案的贡献，同理按纵坐标排序求出每个点纵坐标对答案的贡献，两者相加取最小值即为答案

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>P;
const int INF=0x3f3f3f3f,maxn=100005;
struct node
{int x,y,id;
}a[maxn];
ll sum[maxn],ans; 
bool cmpx(node a,node b)
{return a.x<b.x;
}
bool cmpy(node a,node b)
{return a.y<b.y;
}
int main()
{int T,n;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);a[i].id=i;}sort(a+1,a+n+1,cmpx);ll temp=0;for(int i=2;i<=n;i++)temp+=a[i].x-a[1].x;sum[a[1].id]=temp;for(int i=2;i<=n;i++){temp+=(ll)(2*(i-1)-n)*(a[i].x-a[i-1].x);sum[a[i].id]=temp;}sort(a+1,a+n+1,cmpy);temp=0;for(int i=2;i<=n;i++)temp+=a[i].y-a[1].y;sum[a[1].id]+=temp;for(int i=2;i<=n;i++){temp+=(ll)(2*(i-1)-n)*(a[i].y-a[i-1].y);sum[a[i].id]+=temp;}ll ans=sum[1];for(int i=2;i<=n;i++)ans=min(ans,sum[i]);printf("%lld\n",ans);}return 0;
}