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问题既复杂又简单

问题：编写一个在1，2，…，n（顺序不能变，n<=9）数字之间插入+或$-$或$\ast$或/或什么都不插入，使得计算结果为0的程序，并输出所有的可能性。
在增加了“$\ast$”和“/”符号后，程序肯定与以前的有所不同。

#include<iostream>
#include<deque>
#include<vector>
#include <math.h> 
#include<string>
using namespace std;
int n;//以'0'、'1'、'2'、替代' '、'+'、'-'进行编码
string code(string s) {for (int i = n - 2; i >= 1; i--) if (s[i] == '5') s[i] = '0',s[i - 1]++;return s;
}int main() {string base, encrypt, decode, str;cout << "请输入整数n（2～9）：";cin >> n;int ct = int(pow(5, n - 1));for (int i = 1; i < n; i++) encrypt += '0';for (int i = 1; i <= n; i++)base += to_string(i);while (ct-- > 0) {encrypt = code(encrypt);//编码// decode = replace(encrypt);//解码//把运算符插入到数字中间，并剔除空格，获得字符串表达式str = "";for (int i = 0; i < n; i++) {str += base[i];if (i != n - 1 && encrypt[i] != ' ') {if (encrypt[i] == '1')str += '+';else if (encrypt[i] == '2')str += '-';else if (encrypt[i] == '3')str += '*';else if (encrypt[i] == '4')str += '/';}}/*把由“+”、“-”、“*”、“/”分割的由数字组成的字符串逐个转换成整数保存到一个数组中，运算符保存到另外一个数组中*/double data[9] = {};char op[8] = {};int position = 0, start = 0,cc = 0;//position确定运算符的位置,start确定截取的起始位置for (size_t i = 0; i <= str.size(); i++) {if (str[i] == '+' || str[i] == '-' || str[i]=='*' || str[i]=='/' || i == str.size()) {data[cc]= atof(str.substr(start, position).c_str());if(i!= str.size()) op[cc]=str[i];start = position + 1;cc++;}position++; }//开始进行运算，先乘除int mark;do {mark = 0;for (int i = 0; i < 8; i++) {if (op[i] == '*' || op[i] == '/') {if (op[i] == '*')data[i] *= data[i + 1];else if(data[i+1]!=0) data[i] /= data[i + 1];for (int j = i + 1; j < 8; j++) swap(data[j], data[j + 1]);op[i] = 'x';for (int j = i; j < 7; j++)swap(op[j], op[j + 1]);mark = 1;break;}}} while (mark != 0);//后加减for (int i = 0; i < 8; i++) {if (op[i] == '+') data[0] += data[i + 1];else if (op[i] == '-')data[0] -= data[i + 1];}if (data[0] == 0) cout << str << "=" << data[0] << endl;encrypt[n - 2]++;//下一个编码}return 0;
}

运行结果：

请输入整数n（2～9）：9
123-4-5-6*7-8*9=0
12+34-56-7+8+9=0
12+34-5+6-7*8+9=0
12+34-5-6*7-8+9=0
12+3+4-5-6-7+8-9=0
12+3-45+6+7+8+9=0
12+3-45-6*7+8*9=0
12+3-4+5-6+7-8-9=0
12+3-4*56/7+8+9=0
12+3-4*5-67+8*9=0
12+3*4-5*6+7+8-9=0
12-34+5*6-7+8-9=0
12-3+4+56-78+9=0
12-3+4+5+6-7-8-9=0
12-3-4-5+6-7-8+9=0
12-3-4-5-6+7+8-9=0
12-3*4+5+67-8*9=0
12-3*4-5-67+8*9=0
12*3+45+6-78-9=0
12*3+4+56-7-89=0
12*3+4-56*7/8+9=0
12*3+4-5*6+7-8-9=0
12*3-4-56+7+8+9=0
12*3-4*56/7/8*9=0
12*3-4*5-6+7-8-9=0
12*3-4/56*7*8*9=0
12*3*4-5-67-8*9=0
12*3/4+56+7-8*9=0
12*3/4+56-7*8-9=0
12*3/4+56/7-8-9=0
12*3/4+5-6-7+8-9=0
12*3/4-56+7*8-9=0
12*3/4-56/7+8-9=0
12*3/4-56/7/8*9=0
12*3/4-5+6+7-8-9=0
12*3/4*56-7*8*9=0
12*3/4*56/7-8*9=0
12*3/4*56/7/8-9=0
12*3/4/56*7*8-9=0
12/3+4+56/7/8-9=0
12/3-45+6*7+8-9=0
12/3-45-6+7*8-9=0
12/3-4+5+67-8*9=0
12/3-4-5-67+8*9=0
12/3-4*5+6-7+8+9=0
12/3/4-5-6-7+8+9=0
12/3/4*5+67-8*9=0
1+23-4+5-6*7+8+9=0
1+23-4-5*6-7+8+9=0
1+23-4*5+6+7-8-9=0
1+23-4*5*6+7+89=0
1+23*4-5-6+7-89=0
1+2+3+4-56/7/8-9=0
1+2+3+4-5+67-8*9=0
1+2+3-4*5+6+7-8+9=0
1+2+3*4*5+6-78+9=0
1+2-34-56+78+9=0
1+2-3*4+56-7*8+9=0
1+2-3*4+56/7-8+9=0
1+2-3*4+56/7/8*9=0
1+2-3*4+5-6-7+8+9=0
1+2-3*4-56+7*8+9=0
1+2-3*4-56-7+8*9=0
1+2-3*4-56/7+8+9=0
1+2-3*4-5+6+7-8+9=0
1+2-3*4*56/7/8+9=0
1+2-3*4/56*7*8+9=0
1+2*3+45-6*78/9=0
1+2*3+4+5-6+7-8-9=0
1+2*3-4-5-6+7-8+9=0
1+2*3*4+5+6*7-8*9=0
1+2*3*4+5-6-7-8-9=0
1+2*3*4-56/7-8-9=0
1+2/3-4+5+6-78/9=0
1+2/3*45/6-7-8+9=0
1+2/3/4*5*6-7-8+9=0
1-23+4*5-6+7-8+9=0
1-23-4-56-7+89=0
1-23*4*5+6*78-9=0
1-2+3+45+6*7-89=0
1-2+3+4-5*6+7+8+9=0
1-2+3+4*5+67-89=0
1-2+3-45+6*7-8+9=0
1-2+3-4*5-6+7+8+9=0
1-2+3*4+5-6+7-8-9=0
1-2+3*4*5+6+7-8*9=0
1-2+3*4*5+6-7*8-9=0
1-2+3*4*5-6*7-8-9=0
1-2-34+5+6+7+8+9=0
1-2-34+5-6*7+8*9=0
1-2-34-5*6+7*8+9=0
1-2-34-5*6-7+8*9=0
1-2-3+45+6-7*8+9=0
1-2-3+45-6*7-8+9=0
1-2-3+4+5+67-8*9=0
1-2-3+4-5-67+8*9=0
1-2-3+4*5-6+7-8-9=0
1-2-3-4-56/7/8+9=0
1-2-3*4-56+78-9=0
1-2-3*4-5-6+7+8+9=0
1-2*3+4+5+6+7-8-9=0
1-2*3-45+67-8-9=0
1-2*3-4+56-7*8+9=0
1-2*3-4+56/7-8+9=0
1-2*3-4+56/7/8*9=0
1-2*3-4+5-6-7+8+9=0
1-2*3-4-56+7*8+9=0
1-2*3-4-56-7+8*9=0
1-2*3-4-56/7+8+9=0
1-2*3-4-5+6+7-8+9=0
1-2*3-4*56/7/8+9=0
1-2*3-4*5+6*7-8-9=0
1-2*3-4/56*7*8+9=0
1-2*3*4+5-6+7+8+9=0
1-2*3*4-56+7+8*9=0
1-2/3*4*5*6+7+8*9=0
1*23+45-67+8-9=0
1*23+4-5+67-89=0
1*23+4*5-6*7+8-9=0
1*23-45-67+89=0
1*23-4-5-6-7+8-9=0
1*2+34+5+6-7*8+9=0
1*2+34+5-6*7-8+9=0
1*2+34-5*6-7-8+9=0
1*2+3+45-67+8+9=0
1*2+3+4+56+7-8*9=0
1*2+3+4+56-7*8-9=0
1*2+3+4+56/7-8-9=0
1*2+3+4+5-6-7+8-9=0
1*2+3+4-56+7*8-9=0
1*2+3+4-56/7+8-9=0
1*2+3+4-56/7/8*9=0
1*2+3+4-5+6+7-8-9=0
1*2+3+4*56/7/8-9=0
1*2+3+4*5-6*7+8+9=0
1*2+3+4/56*7*8-9=0
1*2+3-4-5-6-7+8+9=0
1*2+3*4*5/6*7-8*9=0
1*2-34+56-7-8-9=0
1*2-3+4-5-6+7-8+9=0
1*2-3-4+5+6-7-8+9=0
1*2-3-4+5-6+7+8-9=0
1*2-3*4+56/7/8+9=0
1*2-3*4+5-67+8*9=0
1*2-3*4*5/6+7-8+9=0
1*2-3/4-5-6*7/8+9=0
1*2*34+5+6-7-8*9=0
1*2*34-5+6-78+9=0
1*2*3+4-56/7/8-9=0
1*2*3+4-5+67-8*9=0
1*2*3-4*5+6+7-8+9=0
1*2*3*4-5*6+7+8-9=0
1*2/3*45+6*7-8*9=0
1*2/3*45-6-7-8-9=0
1/2+3/4-5-6*7/8+9=0
1/2-3-45/6-7+8+9=0
1/2-3*4/56*7-8+9=0
1/2*34+5+67-89=0
1/2*34+5*6-7*8+9=0
1/2*34-5-6-7-8+9=0
1/2*34*5-6-7-8*9=0
1/2*3-45/6+7+8-9=0
1/2*3-4/56*7+8-9=0
1/2*3*4-5*6+7+8+9=0
1/2*3*4*5+6*7-8*9=0
1/2*3*4*5-6-7-8-9=0
1/2*3/4*5+6-7/8*9=0

上面的程序稍显繁复，还是要改进一下。
较之以前，有如下变动：
1、每次截取字符串起始位置采用start不变，但结束位置用实时的i表示。
2、每次运算，把结果向后保存，即data[i]与data[i+1]运算后结果保存在data[i+1]中。
3、在每次使用完乘除运算符后，用其前面的加减运算符替代（乘除运算符），data[i]使用0替代。

#include<iostream>
#include <math.h> 
#include<string>
#include<time.h>
using namespace std;
int n;//以'0'、'1'、'2'、替代' '、'+'、'-'进行编码
string code(string s) {for (int i = n - 2; i >= 1; i--)if (s[i] == '5') s[i] = '0', s[i - 1]++;return s;
}int main() {string base, encrypt, str;cout << "请输入整数n（2～9）：";cin >> n;time_t t0 = clock();int ct = int(pow(5, n - 1));for (int i = 1; i < n; i++) encrypt += '0';for (int i = 1; i <= n; i++)base += to_string(i);int count = 0;while (ct-- > 0) {encrypt = code(encrypt);//编码//把运算符插入到数字中间，并剔除空格，获得字符串表达式str = "";for (int i = 0; i < n; i++) {str += base[i];if (i != n - 1) {if (encrypt[i] == '1')str += '+';else if (encrypt[i] == '2')str += '-';else if (encrypt[i] == '3')str += '*';else if (encrypt[i] == '4')str += '/';}}/*把由“+”、“-”、“*”、“/”分割的由数字组成的字符串逐个转换成整数保存到一个数组中，运算符保存到另外一个数组中*/double data[9] = {};char op[8] = {};int start = 0, m = 0;//start确定截取的起始位置,m统计运算符的个数for (size_t i = 0; i <= str.size(); i++) if (str[i] == '+' || str[i] == '-' || str[i] == '*' || str[i] == '/' || i == str.size()) {data[m] = atof(str.substr(start, i).c_str());if (i != str.size()) op[m] = str[i];start = i + 1;m++;}//开始运算，先乘除for (int i = 0; i < m; i++) if (op[i] == '*' || op[i] == '/') {data[i + 1] = (op[i] == '*') ? data[i] * data[i + 1] : data[i] / data[i + 1];data[i] = 0;if (i > 0 && op[i - 1] == '-')op[i] = '-';}//后加减for (int i = 0; i < m; i++) data[i + 1] = (op[i] == '-') ? data[i] - data[i + 1] : data[i] + data[i + 1];if (data[m-1] == 0) {cout << str << "=" << data[m-1] << endl;count++;}encrypt[n - 2]++;//下一个编码}cout << "共有" << count << "符合条件的等式，耗时" << (double)(clock() - t0) / CLOCKS_PER_SEC << "秒。" << endl;return 0;
}