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Description

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给出 \(N\) 个节点，节点有正点权， \(K\) 个三元组 \((X,A,B)\) 来描述节点点权之间的关系。

1. 如果 \(X=1\) ， 表示 \(A\) 的点权必须和 \(B\) 的点权相等；
2. 如果 \(X=2\) ， 表示 \(A\) 的点权必须小于 \(B\) 的点权；
3. 如果 \(X=3\) ， 表示 \(A\) 的点权必须不小于 \(B\) 的点权；
4. 如果 \(X=4\) ， 表示 \(A\) 的点权必须大于 \(B\) 的点权；
5. 如果 \(X=5\) ， 表示 \(A\) 的点权必须不大于 \(B\) 的点权

问如何安排点权使点权和最小。

\(1\leq N,K\leq 100000\)

Solution

很显然是一个差分约束系统的模型。但值得注意的是由于题目是求最小值，所以构建的差分约束系统应该是建立在“最长路”的基础上的，所以不等号要用 \('\geq'\) 。

对于建图，我们记连一条有向边从 \(u\) 到 \(v\) 边权为 \(c\) 为 \((u,v,c)\) 。对于题中的五种情况：

1. 如果 \(X=1\) ， \((u,v,0), (v,u,0)\) ；
2. 如果 \(X=2\) ， \((u,v,1)\) ；
3. 如果 \(X=3\) ， \((v,u,0)\) ；
4. 如果 \(X=4\) ， \((v,u,1)\) ；
5. 如果 \(X=5\) ， \((u,v,0)\)

然后依旧是 \(dfs-SPFA\) 来做，但是好像卡 \(SPFA\) ，好像将超级源点建边顺序取反就好了...

Code

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#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long 
#define dob complex<double>
#define Abs(a) ((a) < 0 ? (-(a)) : (a))
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
#define Swap(a, b) ((a) ^= (b), (b) ^= (a), (a) ^= (b))
#define writeln(x) (write(x), putchar('\n'))
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
using namespace std;
const int N = 100000;
void read(int &x) {char ch; bool flag = 0;for (ch = getchar(); !isdigit(ch) && ((flag |= (ch == '-')) || 1); ch = getchar());for (x = 0; isdigit(ch); x = (x<<1)+(x<<3)+ch-48, ch = getchar());x *= 1-2*flag;
}
void print(LL x) {if (x > 9) print(x/10); putchar(x%10+48); }
void write(LL x) {if (x < 0) putchar('-'); print(Abs(x)); }int n, k, x, u, v;
struct tt {int to, next, cost; }edge[(N<<2)+5];
int path[N+5], top, vis[N+5], dist[N+5];
void add(int u, int v, int c) {edge[++top].to = v, edge[top].cost = c, edge[top].next = path[u], path[u] = top; 
} bool dfs(int u) {vis[u] = 1;for (int i = path[u]; i; i = edge[i].next)if (dist[edge[i].to] < dist[u]+edge[i].cost) {if (vis[edge[i].to] != 0) return true;dist[edge[i].to] = dist[u]+edge[i].cost;if (dfs(edge[i].to)) return true;}vis[u] = 0;return false;
}
void work() {read(n), read(k);for (int i = n; i >= 1; i--) add(0, i, 1); for (int i = 1; i <= k; i++) {read(x), read(u), read(v);if (x == 1) add(u, v, 0), add(v, u, 0);else if (x == 2) add(u, v, 1);else if (x == 3) add(v, u, 0);else if (x == 4) add(v, u, 1);else add(u, v, 0);}if (dfs(0)) {puts("-1"); return; }LL ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) ans += dist[i];writeln(ans);
}
int main() {work(); return 0;
}