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第2章 参考答案
2写出下列十进制数的原码、反码、补码和移码表示(用8位二进制数)。如果是小数，则用定点小数表示；若为整数，则用定点整数表示。其中MSB是最高位(符号位)，LSB是最低位。
(1)－1 (2) －38/64
解：
(1)-1=(-0000001)2
原码:反码:
补码:移码:
(2)-38/64=-0.59375=(-0.1001100)2
或-38/64=-(32+4+2)*2-6=-(100110)*2-6=(-0.1001100)2
原码: 1.1001100
反码: 1.0110011
补码: 1.0110100
移码: 0.0110100
注：-1如果看成小数，那么只有补码和移码能表示得到，定点小数-1的补码为：1.0000000
此例类似于8位定点整数的最小值-128补码
3 有一字长为32位的浮点数，符号位1位；阶码8位，用移码表示；尾数23位，用补码表示；基数为2.请写出：(1)最大数的二进制表示，(2)最小数的二进制表示，(3)规格化数所能表示的数的范围。
解：(题目没有指定格式的情况下，用一般表示法做)
(1)最大数的二进制表示：011111111111111111111111
(2)最小数的二进制表示：100000000000000000000000
(1) (2)
(3)规格化最大正数：011111111111111111111111
规格化最小正数：010000000000000000000000
规格化最大负数：101111111111111111111111
规格化最小负数：100000000000000000000000
规格化数的表示的数的范围为：
下面补充IEEE 754的规格化浮点数表示范围：
IEEE 754的尾数采用1.M的形式，原码表示；阶e=E-127 (相对于一般表示法的e=E-128，人为的加了1)；并且最大的阶和最小的阶用去作为特殊用途。
规格化最大正数：011111111111111111111111
规格化最小正数：000000000000000000000000
规格化最大负数：100000000000000000000000
规格化最小负数：111111111111111111111111
规格化数的表示的数的范围为：
4. 将下列十进制数表示成浮点规格化数。/128 (2) -/128
(1)X＝(25/128)10＝(11001.×2 _7)2 ＝(0.0011001)2 ＝1.1001×2 -3
S=0 E=-3+127=124 M=1001
IEEE754标准的32位浮点规格化数X＝(-25/128)10＝(-11001.×2 _7)2 ＝(-0.0011001)2 ＝-(1.1001×2 -3)
S=1 E=-3+127=124 M=1001
IEEE754标准的32位浮点规格化数5. 已知X和Y, 用变形补码计算X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。(1) x=11011 y=00011
解： [X]补＝0011011, [Y]补＝0000011
[X+Y]补＝[X]补+ [Y]补
[X]补 0011011
+ [Y]补 0000011
------------------------
[X+Y]补 0011110
符号位为00，结果无溢出
X+Y＝11110
6. 已知X和Y, 用变形补码计算X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。(1) x=11011 y=-11111
解：[X]补＝0011011, [Y]补＝1100001，[-Y]补=0011111
[X+Y]补＝[X]补+ [-Y]补
[X]补 0011011
+ [-Y]补 0011111
------------------------
[X-Y]补 0111010
符号位为01，结果溢出
X-Y＝11010
7. 用阵列乘法器计算X×Y。(1)X=11011