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https://www.luogu.org/problem/P4393

题意

给你n个点的一个数列,每次可以合并两个相邻的数为他们的最大值,且代价为这两个数的最大值,求将整个序列合并为1个数的最小代价

n≤1e6

分析

个人做这题很玄.....

我们先考虑三个数a,b,c , 且序列的顺序为{a, b, c}的情况...可得

  1. 当 a < b < c时,在最优的情况下, 最大值c只有一次被计算在内(即只对最终的代价 的贡献是一个c), 并且,b被算了一次。

  2. 当a < b, b > c时, 最大值b被计算了两次,而a和没有被计算在内

这样,多画几个图自己看看(虽然找规律(即找贪心的策略)花费的时间可能比较多...像我做这题的时候就是在纸上涂涂画画...), 然后我们就可以得出贪心策略:

我们将每个点 i 与它左右两边相邻点i-1, i+1比较大小,并记录比a[i]小的相邻点的个数is[i](0, 1 或2),那么a[i]对答案(即最终代价)的贡献就是a[i]*is[i].

证明: a[i]>a[i-1] && a[i]>a[i+1]时, 无论怎么合并 i 两边的数, 到后来, a[i]总被计算两次。

​ 只有一个成立时(假设是a[i]>a[i+1]不成立), a[i]总被计算一次,而a[i+1]的计算次数就 >= 1了,a[i] 一定是与a[i+1]合并的。

注意合并操作的实现和边界1, n的is值即可(其实我也就是试试,谁知道真过了emm....

#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1000000int n;
int a[MAX];
int is[MAX];int main() {scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i = 2; i < n; i++) {if(a[i] >= a[i+1]) {is[i]++;if(a[i] == a[i+1]) is[i+1]--;}if(a[i] >= a[i-1]) is[i]++;}if(a[1] > a[2]) is[1] = 1;if(a[n] > a[n-1]) is[n] = 1;ll ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {ans += (ll)a[i]*is[i];}printf("%lld",ans);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/tyner/p/11260993.html

http://www.jmfq.cn/news/4729735.html

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