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基础算法题——矩形面积相交
本人为一名普通二本学校自动化专业的大二学生，对编程有着少许兴趣。致力将算法写得更加通俗易懂。
做题心得
该题主要考查了判断、线段交，只要能够将矩形之间的关系弄清楚题目就会变得很简单。
矩形面积相交题目
题目分析
题目“对于每个矩形，我们给出它的一对相对顶点的坐标”，这也告诉了我们它的特殊情况会有很多，如果直接将数据记录下来然后就开始计算面积，无疑难度会很大，那我们有什么方法能够将数据“变形”到我们希望的样子呢？
步骤一：变形（化简题目）
①：通过观察可以得到每一行代表矩形的相对定点坐标(x1 y1 x2 y2)，x与y可以组成四个不同的组合（我们假设每个值都不同），刚好对应矩形的四个顶点（这表示我们可以将x1、x2与y1、y2随意组合，组合数都是矩形的顶点）。
②：我们可以将x1、y1作为矩形左下角的顶点、将x2、y2作为矩形右下角的顶点（将x1与x2比较，取较小的值作为x1，较大的值则作为x2。取y1同理）。
③：两个矩形成功变形后，我们怎么知道哪个矩形在前面？哪个矩形在后面呢？可以将最左边的矩形作为a矩形（x1最小的矩形为a矩形）。
（为了方便描述分析，我将“变形”后的两个矩阵分别称为a矩形、b矩形）
变形后关系：
a矩形：x1a<x2a y1a<y2a
b矩形：x1b<x2b y1b<y2b
步骤二：判断特殊情况（查漏）
①：面积无相交
a矩形的x2a小于b矩阵的x1b
a矩形的y2a小于b矩阵的y1b
a矩形的y1a大于b矩阵的y2b
②：矩形无面积
矩形中出现x1=x2或y1=y2。
步骤三：计算相交面积（求解）
我们可以知道要求两个矩形的相交面积，就要求△x、△y。
①：通过观察当我们求△x时，我们要取两个矩形中最小的x2，然后减去两个矩形中最大的x1（这里可以简化计算，因为前面我们已经将有最小的x1a作为a矩形，这里我们可以比较两个矩形的x2，取最小作为x2小，然后减去b矩阵的x1b）。
△x=x2小-x1大
②：同理求△y时，我们可以取两个矩形中最小的y2，然后减去两个矩形中最大的y1。
△y=y2小-y1大
S=△x*△y
最后附上代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
void change(double*a, double*b)
{double temp;
// cout<<"a:"<<*a<<endl;temp=*a;*a=*b;*b=temp;
// cout<<"a:"<<*a<<endl;
}
int main()
{double S, x, y;double jx[3][5];for(int i=1; i<3; i++)for(int j=1; j<5; j++)cin>>jx[i][j];
// cout<<jx[1][1]<<endl;//第一个矩形if(jx[1][1]>jx[1][3])change(&jx[1][1], &jx[1][3]);if(jx[1][2]>jx[1][4])change(&jx[1][2], &jx[1][4]);//第二个矩形 if(jx[2][1]>jx[2][3])change(&jx[2][1], &jx[2][3]);if(jx[2][2]>jx[2][4])change(&jx[2][2], &jx[2][4]);
// cout<<jx[1][1]<<endl;// 判断无面积相交与无面积的情况 if(jx[1][3]<jx[2][1]|| //无相交面积 (jx[1][4]<jx[2][2]&&jx[1][2]<jx[2][4])||(jx[2][4]<jx[1][2]&&jx[2][2]<jx[1][4])||jx[1][4]<jx[2][2]||jx[1][1]==jx[1][3]|| //无面积 jx[2][1]==jx[2][3]||jx[1][2]==jx[1][4]||jx[2][2]==jx[2][4]){printf("0.00");return 0;}else{if(jx[1][3]>jx[2][3])//找x2小x=jx[2][3];else x=jx[1][3];if(jx[1][1]>jx[2][1])//找x1大x-=jx[1][1];else x-=jx[2][1];if(jx[1][4]>jx[2][4])//找y2小y=jx[2][4];else y=jx[1][4];if(jx[1][2]>jx[2][2])//找y1大y-=jx[1][2];else y-=jx[2][2];
// cout<<x<<" "<<y<<endl;S=x*y;if(S>0)printf("%.2lf", S);elseprintf("0.00");}return 0;
}
总结
这道算法题出自蓝桥杯基础练习，主要考查要点：判断、线段交。
如果对本题有其他看法的话，欢迎老铁给小郑留言。
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