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命题逻辑
集合论
谓词逻辑
- 量词
- 量词否定等值式
- 量词辖域收缩与扩张等值式
- 量词分配等值式
- 消去量词
量词
| 全称量词 | ∀ | 后跟蕴涵式→ |
|---|---|---|
| 存在量词 | ∃ | 后跟合取式∧ |
量词否定等值式
¬∀xA(x)⇔∃x¬A(x)¬∃xA(x)⇔∀x¬A(x)¬∀xA(x)⇔∃x¬A(x)\\¬∃xA(x)⇔∀x¬A(x)¬∀xA(x)⇔∃x¬A(x)¬∃xA(x)⇔∀x¬A(x)
量词辖域收缩与扩张等值式
| ∀x(A(x)∨B) ⇔ ∀xA(x) ∨ B | ∀x(A(x)→B) ⇔ ∃xA(x) → B |
|---|---|
| ∀x(A(x)∧B) ⇔ ∀xA(x) ∧ B | ∀x(B→A(x)) ⇔ B → ∀xA(x) |
| ∃x(A(x)∨B) ⇔ ∃xA(x) ∨ B | ∃x(A(x)→B) ⇔ ∀xA(x)→ B |
| ∃x(A(x)∧B) ⇔ ∃xA(x) ∧ B | ∃x(B→A(x)) ⇔ B → ∃xA(x) |
量词分配等值式
∀x(A(x)∧B(x))⇔∀xA(x)∧∀xB(x)∃x(A(x)∨B(x))⇔∃xA(x)∨∃xB(x)∀x(A(x) ∧ B(x)) ⇔ ∀xA(x) ∧ ∀xB(x)\\∃x(A(x) ∨ B(x)) ⇔ ∃xA(x) ∨ ∃xB(x)∀x(A(x)∧B(x))⇔∀xA(x)∧∀xB(x)∃x(A(x)∨B(x))⇔∃xA(x)∨∃xB(x)
消去量词
| ∀xA(x)⇔A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an) | ∃xA(x)⇔A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an) |
|---|---|
| 全称量词消去规则（UI） | ∀xA(x) ⇒A(y) ∀xA(x) ⇒A(b) |
| 全称量词消去规则（UG） | A(y)⇒∀xA(x) |
| 存在量词消去规则（EI） | ∃xA(x) ⇒A(b) |
| 存在量词消去规则（EG） | A(b) ⇒∃xA(x) |