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题目描述

哈夫曼树，第一行输入一个数n，表示叶结点的个数。需要用这些叶结点生成哈夫曼树，根据哈夫曼树的概念，这些结点有权值，即weight，题目需要输出所有结点的值与权值的乘积之和。
输入描述:
输入有多组数据。
每组第一行输入一个数n，接着输入n个叶节点（叶节点权值不超过100，2<=n<=1000）。
输出描述:
输出权值。
示例1
输入

5
1 2 2 5 9
输出

37

分析&代码

哈夫曼树（最优树）的原理是很容易理解的，在所有的节点集合中，不断的找出值最小的两个节点，然后以这两个节点的值的和新建一个节点，然后加入到集合中，重复这个过程，直到集合中只剩下一个节点的时候，一棵哈夫曼树就算建好了，所以在这个过程中，哈夫曼树不是唯一的，但是所有节点的值与权值的乘积的和是一定的。借助 优先队列 这种数据结构可以很轻松的创建哈夫曼树。在C++的标准库中也有优先队列这一数据结构可以直接调用：

需要引入的头文件（在队列的头文件中）：

#include<queue>

创建优先队列：

priority_queue<int> Q;

这样就创建了一个优先队列，但是仅仅是这样的话是创建的大顶堆，即队列首的元素是最大的元素，它的操作是跟queue一致的例如 Q.pop()，只是取开头元素改成了Q.top(),Q.push() 是向队列中插入一个元素。但是在创建哈夫曼树的过程中，我们要使用的是小顶堆，所以要指定基准优先级：

priority_queue<int,vector<int>, greater<int> > Q;  //建立的小顶堆

完整：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > huffman;
int n;
int temp;
int main(){while(cin>>n){for(int i=0 ;i<n; i++){cin>>temp;huffman.push(temp);}int ans = 0; while(huffman.size() > 1){   //结束条件是队列只剩下一个元素int a = huffman.top();huffman.pop();int b = huffman.top();huffman.pop();ans += a + b;huffman.push(a + b);      //去除两个最小的元素，合并之后添加到队列中}cout<<ans<<endl;}
}