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一、算法简介

K-means算法是一种常见的无监督学习聚类算法，其基本思想是将n个样本划分为k个簇，每个簇内的样本之间的相似度要尽可能的大，而不同簇之间的相似度要尽可能的小，通过最小化各个簇内点与该簇中心点的距离和来实现。

二、具体算法流程

Kmeans:
1. 初始化： 随机选取k个点作为簇中心；

2. 计算距离： 根据选取的距离度量方式（通常为欧氏距离）计算每个样本到k个中心的距离；

3. 分配样本点： 将每个样本点划分为距离最近的簇；

4. 计算簇中心： 对于每个簇，重新计算该簇所有样本的均值，将该均值作为新的簇中心；

5. 迭代： 重复执行步骤2到步骤4，直到簇中心不再发生变化或者达到预设的迭代次数。

最小化约束函数为：找到一个质心使得簇内差的平方和最小，也即是最小化各个簇内点与该簇中心点的距离和。

Kmeans++具有的不同点是：

Kmeans ++算法是一种优化的初始质心选择方法，能够避免初始质心过于集中导致聚类结果出现局部最优解的问题

具体计算步骤：

1. 随机选择一个样本点作为第一个质心。

2. 计算每个样本点到已选质心的距离，并以概率（距离越远的点概率越大）选取下一个质心。

3. 重复2步骤，直至选取出k个质心。

4. 运用普通的Kmeans算法进行聚类。
 

三、K-means算法优缺点

优点：

1. 速度较快
2. 调节参数少，簇的个数K

缺点：

1）对于非凸形状的簇难以处理，（以及拉长形状或不规则形状）

2）且结果易受到初始点的影响。因此，通常需要进行多次实验，并选取最优结果。

3）算法迭代得到的结果为局部最优（Kmean++算法有一定改善）

4)  数据类别不平衡则聚类效果不佳

5)  对噪声和异常点较敏感

四、对随机数据样本聚类及分析

 

 参考文献

【1】 https://www.cnblogs.com/pinard/p/6164214.html

【2】 sklearn.cluster.kmeans_plusplus — scikit-learn 1.2.2 documentation