目录

一、样本空间，随机事件

（一）特征

（二）样本点、样本空间和随机事件的概念

（三）注意

二、事件的关系，运算

三、等可能概型

（一）古典概率

（二）几何概型

四、贝叶斯公式

（一）定义

（二）公式 

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一、样本空间，随机事件

（一）特征

• 相同条件下可重复进行
• 所有可能结果事先已知
• 每次试验的具体结果事先未知

（二）样本点、样本空间和随机事件的概念

• 样本点：每个基本可能结果称为一个样本点，相当于元素
• 样本空间：Ω，样本点全体组成的集合，相当于全体
• 随机事件：样本空间 Ω的子集称为随机事件，用 A,B 等表示 

（三）注意

• A 发生当且仅当 A 中的某一样本点出现
• A 发生是对未来某一现象的陈述，不是已经或者必然发生
• 基本事件：由一个样本点或者一个元素组成的集合，比如，抛硬币出现一点，2 点就是单 个样本点，但是出现偶数点就不是 
• 不可能事件： ϕ ⊂ Ω，比如，抛骰子，出现的点数是1.5不可能事件
• 必然事件：Ω ⊂ Ω，比如抛硬币出现的点小于 6，必然事件

二、事件的关系，运算

 

三、等可能概型

（一）古典概率

（二）几何概型

 

四、贝叶斯公式

（一）定义

• 贝叶斯定理( ⁤(Bayes'⁤ theorem)通常用在,将验前概率(prior probability)修改为验后概率(posterior probability)。如果将事件A称为本质,将事件B称为表象(或称为证据)。已知本质的概率(验前概率)，和从本质看表象的条件概率(或称为似然概率likelihoodprobability)，则要计算从表象看本质的条件概率(验后概率)。
• 例如：有病(癌症)是本质，检验结果阳性是表象，已知癌症的概率(验前概率)，和癌症的检验结果是阳性的条件概率(或称为似然概率)，贝叶斯公式则要计算，检验结果阳性会是癌症的概率(验后概率)

（二）公式