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基本思路：

1.定义神经网络：定义输入层→定义隐藏层→定义输出层→找到权重和偏差→设置学习率→设置激活函数

2.定义训练网络：根据训练样本给出输出→根据输出结果，计算误差，根据误差反向更新隐藏层权重

3.定义查询网络：预测新样本的种类，即通过神经网络最终的输出值。

4.定义主函数：各层数据的输入→学习率的输入→生成神经网络

5.计算查询结果的正确率：每个数字得出的输出值与正确值进行比较，得出正确率。

程序分四个部分，第一个部分数据读取，第二个部分是神经网络的配置，第三部分是神经网络的训练，第四部分是神经网络的测试

BP神经网络是一个有监督学习模型，是神经网络类算法中非常重要和典型的算法，三层神经网络的基本结构如下：

通过这个最简单的bp神经网络，其实它的运行机理就是：一个特征向量的各个分量按不同权重加权，再加一个常数项偏置，生成隐藏层各节点的值。隐藏层节点的值经过一个激活函数激活后，获得隐藏层激活值，隐藏层激活值仿照输入层到隐藏层的过程，加权再加偏置，获得输出层值，通过一个激活函数得到最后的输出。

激活函数可使用值域为(0，1)的sigmoid函数，也可使用值域为(-1，1)的tanh函数，两个函数的求导都较为方便。

假设我们试图确定手写图像是否描绘为“9”。 设计网络的一种自然方式是将图像像素的强度编码到输入神经元中。如果图像是64×64灰度图像，那么我们将有4,096 = 64×64 个输入神经元(像素点)，强度在0和1之间适当缩放。输出层将只包含一个神经元，输出小于0.5的值表示“输入图像不是9”，大于0.5的值表示“输入图像是9”。

网络的第一层为输入层：输入层包含编码输入像素值的神经元。我们的网络训练数据将由扫描的手写数字的28×28像素图像组成，因此输入层包含784 = 28×28 个神经元。

网络的第二层为隐藏层：我们用n表示这个隐藏层中的神经元数量，我们将试验n的不同值。

网络的第三层为输出层：如果第一个神经元激活，即输出 ≈ 1，那么这将表明网络认为该数字是0。如此类推。更准确地说，我们将输出神经元从0到9编号，并找出哪个神经元来匹配数字的最大激活值。 因为输出层只有10种结果，所以为10。

现在设计好了神经网络，如果要实现数字的识别，我们需要的第一件事是要学习的数据集即训练数据集。

这里将运用MNIST数据。它包含60,000张图像用作训练数据，尺寸为28 x 28像素；10,000个图像，用作测试数据，尺寸为28 x 28像素。输入像素是灰度，值为0.0表示白色，值1.0表示黑色，在0到1之间灰度由浅变深。我们将使用测试数据来评估我们的神经网络学会识别数字的程度。

过程：

训练网络：

1.正向传播：针对训练样本给出输出，定义输入层与隐藏层之间的初始权重参数。

2.误差反向传播：针对输出，计算误差，根据误差反向更新隐藏层神经的误差，更新初始权重。

3.更新权重。

代码及解释：