一、集合的基本概念

1、集合的特征

• 集合具有无序性，集合中的数据元素除了属于同一集合之外，没有任何逻辑关系。
• 集合具有互异性，在集合中，每个数据元素有一个区别于其他元素的唯一标识，通常称为键值或关键字值

2、集合元素的类型

以学生信息集合为例，每一个元素是一个学生的相关数据，可能包含很多信息，但学号是关键字。

template<class KEY,class OTHER>
struct SET{KEY key;//关键字OTHER other;//包含姓名、性别、出生日期等信息
};

3、集合的主要运算

• 查找某一元素是否存在
• 按其关键字进行排序
  集合的存储：
• 任何容器都能存储集合
• 常用的表示形式是借助于线性表或树
• 唯一一个仅适合于存储和处理集合的数据结构是散列表

二、查找的基本概念

查找是对数据最常见的操作。
常见查找表的分类如下：

• 静态查找表
  若内存中数据相对稳定、鲜有变化，则称数据是静态的，这组数据称为静态查找表，查找技术称静态查找技术。
  静态数据的存储仅需朝着有利于查找的目标来完成，最便利的存储方式是顺序存储
• 动态查找表
  若数据不太稳定、有频繁的插入、删除操作，则称这组数据是动态的，它被称为动态查找表，相应的查找技术称为动态查找技术。
  动态数据的存储既要有利于数据的查找操作，也要有利于数据的插入、删除操作，一般采用链式存储
• 内部查找
  集合元素可以一次性全部放入内存，典型标志是有个数组或链表可存储全部数据
• 外部查找
  集合元素多，无法一次性全部读入内存，需要分批

这篇文章将主要介绍静态查找表。剩下的三种查找表形式将在后续介绍。

三、静态表的查找

1. 无序表的查找

• 无序表： 数组中的元素是无序的
• 无序表的查找：只能做线性的顺序查找
• 顺序查找的优化：利用哨兵减少n次比较（找到就停止查找）
  

template<class KEY,class OTHER>
int seqSearch(SET<KEY, OTHER> data[], int size, const KEY& x) {data[0].key = x;for (int i = size; x != data[i].key; --i);return i;
}

2. 有序表的查找

2.1 顺序查找

• 与无序表中的顺序查找类似
• 当被查元素在表中不存在时，不需要查到表头

//有序表的顺序查找，默认数据由小到大排列
template<class KEY, class OTHER>
int seqSearch(SET<KEY, OTHER> data[], int size, const KEY& x) {data[0].key = x;for (int i = size; x < data[i].key; --i);if (x == data[i].key)return i;else return 0;
}

2.2 二分查找

• 每次检查待查数据中排在最中间的那个元素
• 如中间元素等于要查找的元素，则查找完成 否则，确定要找的数据是在前一半还是在后一半，然后缩小范围，在前一半或后一半内继续查找。
  
  

//有序表的二分查找
template <class KEY, class OTHER>
int binarySearch(SET<KEY, OTHER> data[],int size, const KEY& x) {int low = 1, high = size , mid;while (low <= high) {mid = (low + high) / 2;if (x == data[mid].key) return mid;if (x < data[mid].key)high = mid - 1;else low = mid + 1;}return 0;
}

2.3 插值查找

• 适用于数据的分布比较均匀的情况
• 利用数据分布的均匀性进行所找数值的位置估计
  

2.4 分块查找

• 分块查找也称为索引顺序块的查找。
• 是处理大量数据查找的一种方法。
• 它把整个有序表分成若干块，块内的数据元素可以是有序存储，也可以是无序的，但块之间必须是有序的。

查找由两个阶段组成：查找索引和查找块

四、总结

• 介绍了集合关系的基本概念，以及集合类型的数据结构中的基本操作。
• 针对静态的集合，介绍了查找操作的实现。包括顺序查找、二分查找、插值查找和分块查找。