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做 理财网站有哪些,网页设计制作网站,做定制的网站,简单的网站建设模板目录 1. 二元随机变量、离散型随机变量分布律 2. 二元离散型随机变量边际分布律与条件分布律 3. 二元随机变量分布函数、边际分布函数及条件分布函数 4. 二元连续型随机变量、联合概率密度 1. 二元随机变量、离散型随机变量分布律 问题的提出二元随机变量 设E是一个随机试…

目录

1. 二元随机变量、离散型随机变量分布律

2. 二元离散型随机变量边际分布律与条件分布律

3. 二元随机变量分布函数、边际分布函数及条件分布函数

4. 二元连续型随机变量、联合概率密度


1. 二元随机变量、离散型随机变量分布律

  • 问题的提出

  • 二元随机变量

设E是一个随机试验,样本空间S={e};设X=X(e)和Y=Y(e)是定义在S上的随机变量,由它们构成的向量(X,Y)称为二元随机变量或二维随机向量。

  • 二元离散型随机变量

若二元随机变量(X,Y)全部可能取到的不同值是有限对或可列无限对,则称(X,Y)是二元离散型随机变量。

  • 二元离散型随机变量的联合概率分布律

设(X,Y)所有可能取值为(x_i,y_j),称P(X=x_i,Y=y_j) = p_{ij}, i,j=1,2,...为二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布律。也可以简称(X,Y)的分布律。可以用下表表示:

  • 联合分布律的性质

  • 例题

2. 二元离散型随机变量边际分布律与条件分布律

  • 边际分布

对于离散型随机变量(X,Y),分布律为P(X=x_i,Y=y_j) = p_{ij}, i,j=1,2,...

X,Y的边际分布律为:

注意:记号p_{i\cdot }表示由p_{ij}关于j求和后得到的;记号p_{\cdot j}表示由p_{ij}关于i求和后得到的;

  • 例题

以上两表中,联合分布律不同,但它们的边际分布律相同; 这就说明了,仅由边际分布一般不能得到联合分布。

  • 条件分布

对于两个事件A,B,若P(A)>0,可以考虑条件概率P(B|A),对于二元离散型随机变量(X,Y),设其分布律为P(X=x_i,Y=y_j) = p_{ij}, i,j=1,2,...,若P(Y=y_j) = p_{\cdot j}>0,考虑条件概率P(X=x_i|Y=y_j),由条件概率公式可得:

当X 取遍所有可能的值,就得到了条件分布律.

设( X , Y )是二元离散型随机变量,对于固定的y_j,若P(Y=y_j) = p_{\cdot j}>0,则称:

为在Y=y_j条件下,随机变量X的条件分布律;

同理,对于固定的x_i,若P(X=x_i) = p_{i\cdot }>0,则称:

为在X=x_i条件下,随机变量Y的条件分布律;

  • 例题

 

3. 二元随机变量分布函数、边际分布函数及条件分布函数

  • 联合分布函数

设( X , Y )是二元随机变量,对于任意 实数x, y,二元函数:

                       F(x,y) = P\{X\leq x,Y\leq y\}

称为二元随机变量( X , Y )的联合分布函数。

  • 分布函数F(x,y)的性质

  • 边际分布函数

二元随机变量(X,Y)作为整体,有其联合分布函数F(x,y),X和Y也有它们自己的分布函数,分别记为F_{X}(x),F_Y(y)并称他们为边际分布函数。

  • 条件分布函数

若P(Y=y)>0,则在Y = y条件下,X的条件分布函数为:

若Y为离散随机变量,就可满足P(Y=y)>0,但当Y为连续随机变量时,显然P(Y=y)=0,所以这时不能这样定义条件分布函数。

  • 例题

4. 二元连续型随机变量、联合概率密度

  • 联合概率密度

对于二元随机变量(X ,Y )的分布函数F (x, y), 如果存在非负函数f (x, y),使对于任意x, y,有:

称(X ,Y )为二元连续型随机变量.并称f(x, y)为二元随机变量(X ,Y) 的(联合)概率密度(函数)。

性质:

  • 例题

 

http://www.jmfq.cn/news/5290705.html

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