1066 引水入城
2010年NOIP全国联赛提高组
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
1
1
【数据范围】 本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示： 测试数据编号 能否满足要求 N M 1 不能 ≤ 10 ≤ 10 2 不能 ≤ 100 ≤ 100 3 不能 ≤ 500 ≤ 500 4 能 = 1 ≤ 10 5 能 ≤ 10 ≤ 10 6 能 ≤ 100 ≤ 20 7 能 ≤ 100 ≤ 50 8 能 ≤ 100 ≤ 100 9 能 ≤ 200 ≤ 200 10 能 ≤ 500 ≤ 500 对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6
样例2 说明
数据范围
/*bfs搜索+线段DP处理 */ #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> int const M=510; using namespace std; int map[M][M],f[M],vis[M][M],flag[M],mn[M],mx[M],n,m; int a[5]={0,0,0,1,-1}; int b[5]={0,1,-1,0,0}; vector<int> g[M]; void input() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&map[i][j]); } int out(int x,int y) {if(x<1||x>n||y<1||y>m)return 1;return 0; } void dfs(int num,int x,int y) {if(x==n){g[num].push_back(y);flag[y]=1;}for(int i=1;i<=4;i++){int xx=x+a[i];int yy=y+b[i];if(!out(xx,yy)&&!vis[xx][yy]&&map[xx][yy]<map[x][y]){vis[xx][yy]=1;dfs(num,xx,yy);}} } int main() {input();for(int i=1;i<=m;i++){memset(vis,0,sizeof(vis));vis[1][i]=1;dfs(i,1,i);}memset(mn,0x3f3f3f3f,sizeof(mn));int tot=0;for(int i=1;i<=m;i++)if(flag[i])tot++;if(tot!=m){printf("0\n%d",m-tot);return 0;}for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=0;j<g[i].size();j++){mn[i]=min(mn[i],g[i][j]);mx[i]=max(mx[i],g[i][j]);}memset(f,0x3f3f3f3f,sizeof(f));f[0]=0;for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(i>=mn[j]&&i<=mx[j])f[i]=min(f[i],f[mn[j]-1]+1);printf("1\n%d",f[m]);return 0; }